Насколько точно древние астрономы могли определять широту и долготу?

Бен Кроуэлл говорит, что 15 минут широты в Альмагесте Птолемея согласно Гольдштейну. В этом направлении я изучил некоторые древние источники и сделал следующие выводы:

В «Географии Птолемея» говорится: «Четвертая параллель удалена на один час [от экватора] и составляет 16 ° 25 '. Это параллель [широты] через Мероэ. На самом деле Мероэ находится между 16 ° 53 'и 17 ° 00'. , поэтому Птолемей точен в этом измерении только до ближайшего градуса.Однако, поскольку эта часть географии предназначена для изготовления глобусов, точность более одного градуса не требуется.

В своем измерении острова Капри Птолемей дает 40 ° 10 'широты и 39 ° 20' долготы. В наших измерениях остров находится на 40°32' широты и 14°11-16' долготы. Значит, он слишком мал по широте на 22 минуты. Обратите внимание, что Птолемей дает измерения с шагом в 5 минут (заявленная точность).

Теперь давайте рассмотрим Книгу IV Географии, Главу V, Египет. Птолемей дает координаты Гелиополиса как 29°50' широты и 62°30' долготы, тогда как наши современные измерения составляют 30°07' широты и 31°18' долготы. Таким образом, измерение широты слишком мало на 17 минут.

Поэтому мы видим, что в одном измерении он составляет -22 минуты, а в другом -17 минут, что составляет 5 минут друг от друга. Следовательно, утверждение Птолемея о 5-минутной точности кажется примерно правильным. У него систематическая ошибка всех его измерений широты примерно на 20 минут меньше, а ошибка измерения около 5 минут, что является его заявленной точностью. Потребуются дополнительные исследования, чтобы определить, была ли его ошибка -20 минут универсальной, или же другие астрономы допустили ту же ошибку, возможно, на основе неточного измерения Земли.

Теперь рассмотрим долготу. Между Капри и Гелиополем Птолемей измеряет 23 ° 10 'вычитанием из значений, указанных выше. Наша современная разница в долготе составляет 17°2-7'. Разница в 6 градусов.

Чтобы увидеть, нет ли здесь систематической ошибки, давайте посмотрим на другое измерение, на измерение Кесарии Стротонис, римской столицы в Палестине, откуда рассуждал Понтий Пилат. Сегодня мы измеряем его долготу как 34°53' на расстоянии 20°40' от Капри. Птолемей дает долготу 60 ° 15 ', что составляет 20 ° 55' от его измерения Капри, всего 15 минут разницы от современного измерения. Итак, интересно, что в некоторых измерениях долготы он точен с точностью до минут, а в других - более чем на 5 градусов.

Из этого мы можем видеть, что, по крайней мере, на основе этих примеров, в его измерениях долготы нет систематической погрешности, а есть разница в точности до 6 градусов долготы. Похоже, что в его измерении широты есть погрешность в 20 минут, и если мы скорректируем эту погрешность, то он постоянно будет находиться в пределах 5 минут широты.

Есть книга Джеймса Эванса « История и практика древней астрономии », в которой очень подробно рассматриваются методы древних. К сожалению, он специально не пытается охарактеризовать точность измерений, но после прочтения этой книги у меня складывается впечатление, что древние греки после Гиппарха были способны измерять с точностью до 1 минуты широты и 2 градусов долготы.

Широту можно рассчитать из наблюдений за звездными объектами (обычно с помощью чего-то вроде астролябии ) и немного математики. Греки могли сделать это еще в 150 г. до н.э., но только на суше. Морская астролябия не была изобретена примерно до 1300 г. н.э.

Ни у кого не было хорошего способа определения долготы в режиме реального времени на борту корабля до изобретения морского хронометра в начале 1700-х годов. Ближе всех подошли китайцы, которым удалось определить долготу различных мест на индийских торговых путях в 1421 году, разместив наблюдателей в указанных местах для одновременного наблюдения за различными лунными и звездными положениями. Эта информация, возможно, сделала их карты лучше, но она не была особенно полезной для штурмана вне поля зрения земли.

До этого типичным используемым методом был счисление пути , которое было невероятно неточным. По сути, навигатор выбрасывал кусок дерева из задней части корабля, пытался оценить их скорость, основываясь на их относительной скорости относительно летательного аппарата, и пытался рассчитать расстояние с момента, когда они в последний раз делали это, на основе этой скорости. Очевидно, что при этом вообще не учитываются токи, и любые ошибки, вероятно, накапливаются каждый раз, когда вы это делаете.

В древние времена в Средиземноморье обычно делали то, что мореплаватели просто держали себя в поле зрения земли. Даже тогда могли случиться плохие вещи. Например, «Одиссея» — это, по сути, история древнего грека, который сбился с курса, плывя домой из соседней Анатолии, и провел 10 лет , пытаясь найти дорогу домой.

Широта

Чтобы найти широту точки на суше, нужно просто измерить высоту Полярной звезды над горизонтом. Поэтому вопрос о точности (наземных) определений широты в этот период сводится к вопросу о том, насколько точно люди могли измерять углы на небе. «Альмагест» был самым современным в то время, и его угловые измерения, кажется, были точными примерно до 15-30 угловых минут. [Goldstein 1976]

Долгота

Поскольку до Галилея не было точных часов, а точных часов, переносимых по морю, не было гораздо позже, определение долготы в древнем мире было бы эквивалентно оценке расстояния с востока на запад (с использованием геодезических цепей, оценок скорости плавания, ...) и делением на размер земли. Колумб, по-видимому, недооценил размер Земли примерно в 2 раза, что привело к его убеждению, что он может добраться до Китая и Японии, переплыв Атлантический океан. Таким образом, даже во времена итальянского Возрождения коэффициент преобразования между долготой и расстоянием, по-видимому, был неопределенным примерно в 2 раза. Это очень приблизительно сравнимо с точностью древней оценки радиуса Земли Эратосфеном, т.е. , за 1700 лет особых улучшений не произошло.

Гольдштейн, Журнал истории астрономии, 7 (1976) 54, http://articles.adsabs.harvard.edu//full/1976JHA.....7...54G/0000054.000.html

Во-первых, пятно фоновой науки. Проблема долготы в точности идентична проблеме установления одновременности в удаленных друг от друга точках на поверхности Земли, и обе они необходимы для надежной оценки диаметра Земли. Конечно , Эратосфен рассчитал диаметр Земли в 3 веке до нашей эры, и другие цивилизации могли сделать это примерно в тот же период времени. Однако проблема установления одновременности является более сложной и имеет два аспекта.

Долгота рассчитывается путем сравнения высоты астрономического объекта с предварительно рассчитанной (или наблюдаемой) высотой того же объекта в опорном месте в точно одновременный момент времени . Все в небе совершает один оборот вокруг этой огромной небесной сферы каждые 24 часа, поэтому, чем точнее можно установить одновременность, тем точнее будет измерение долготы.

Проблема упрощается, когда целью является картография — вычисление долготы и, следовательно, точного местоположения данной точки на земном шаре ровно один раз. В этом случае можно использовать возникновение предсказанного астрономического события как определение одновременности. Геодезические группы организуются для выезда в указанные места задолго до события, и при условии ясного неба в данный день проводятся необходимые наблюдения. После возвращения геодезических групп результаты заносятся в таблицы и составляются карты.

Более сложная проблема, которая привела Британское адмиралтейство в замешательство при учреждении премии долготы , заключается в определении местоположения движущегося судна вне поля зрения земли в любое время, когда небо было ясным, где бы и когда бы оно ни было . Нельзя было остановить парусное судно посреди океана и ждать заранее рассчитанного события, которое происходило в лучшем случае раз-два в месяц. Пришлось прибегнуть к хорошо зарекомендовавшему себя методу Dead Reckoning .и удивительно точная наука к 17 и 18 векам, которая определяла местоположения в пределах одного или двух десятков миль во время путешествий на тысячи миль. Когда целью было просто отправиться в путешествие и вернуться домой, этого было более чем достаточно. Однако, когда необходимо избегать рифов протяженностью всего в несколько сотен ярдов, отклонение на несколько миль слишком часто приводит к затоплению, а не к безопасному прохождению.

О точности точного счисления можно судить по качеству карт XVI и XVII веков, репродукции которых легко доступны по всему Интернету. Пусть вас не вводят в заблуждение очертания западной части Северной Америки — они обусловлены блужданиями Северного геомагнитного полюса .

Широта

Чтобы измерить широту, вы должны измерить высоту некоторого небесного тела. В основном, вы будете использовать Солнце или звезды (траектории планет и Луны слишком сложны, чтобы служить здесь многому).

Если вы используете Солнце, то вы используете спроецированную тень (вы не смотрите на Солнце напрямую). У вас есть большой столб, который вы пытаетесь установить как можно вертикальнее; и вы измеряете длину тени в полдень равноденствия. Вам нужно будет выполнить некоторые годовые измерения, чтобы выяснить, когда на самом деле наступает равноденствие. Ключевым моментом является то, что Солнце не является точкой на небе; его видимый диаметр составляет около 30 футов (половина градуса). Вот почему, когда вы смотрите на тень какого-либо здания, спроецированную на пол, край тени размыт: эта переходная зона между тенью и не тенью соответствует пятнам на полу, из которых частично видно Солнце, а частично скрыт за зданием. Суть в том, что измерение широты по Солнцу имеет тенденцию быть неточным: точность в пределах половины градуса, но не лучше.секстант , вы можете иметь гораздо лучшую точность, но это потому, что этот аппарат включает в себя фильтры, позволяющие оператору фактически смотреть на Солнце и нацеливаться на край диска, а не на «Солнце в целом», как в измерении на основе тени.)

Со звездами вы можете сделать потенциально лучше, потому что они являются точками (по крайней мере, для невооруженного глаза), и вы можете смотреть на них прямо, не ослепнув. Если вы используете звезды, то вы должны следить за несколькими в течение ночи, отмечая их азимут и высоту в течение всей ночи: этого достаточно, чтобы пересчитать их видимую траекторию, а затем выработать широту. Точность человеческого глаза составляет в лучшем случае 1 фут (1/60 градуса). Однако добиться этого на практике сложно.

Примечательно, что даже если вы видите угловое отклонение на 1 фут, измерение будет зависеть от точности, с которой вы знаете геометрические характеристики используемого вами устройства (включая измерение «по вертикали» и «по горизонтали»). Кроме того, до Гаусса и Лежандра в начале 19 века у астрономов не было систематического метода обработки ошибок измерения и их сглаживания с помощью средних значений и статистики.

В качестве точки данных Тихо Браге в конце 16 века добился измерений со средней точностью около 2 футов. Эти меры, действительно, могли бы быть переведены в вычисление широты с той же точностью. Следует отметить, что Браге обладал очень хорошим зрением, был исключительно упрямым и извлекал выгоду из точности, обеспечиваемой приборами позднего Возрождения, когда дело доходило до измерения длины, скажем, линейки (согласно Дэвиду С. Ландесу , мы должны благодарить технология часового механизма для наличия таких инструментов в эпоху Возрождения).

В качестве другой точки данных, Великая пирамида Гизы (построенная около 2560 г. до н.э.) выровнена по стороне света в пределах 4 футов.

Из всей этой информации мы можем заключить, что астрономы примерно 1 года нашей эры могли определить широту с точностью около 4 футов или около того, но со значительными затратами. Гиппарх , по-видимому, делал это в некоторых случаях, но он посвятил свою жизнь таким вещам.

Долгота

С долготой гораздо сложнее: ее можно измерить по разнице между местным временем и эталонным временем. Если кажется, что Солнце достигает полудня, а ваши часы показывают 2 часа (в то время как они совпадают с Солнцем в вашем родном городе), то вы знаете, что сдвинулись на 30 градусов на запад. Это почти единственный прямой способ измерения долготы: вам нужно взять с собой часы, и вы получите столько точности, сколько обеспечивают ваши часы, с 1 градусом долготы на каждые 4 минуты времени. Поскольку часы в древности были ужасно неточными, в то время это было невозможно. Действительно, долгота измеряется разницей во времени между солнечными часами (которые измеряют местное время) и часами (установленными на эталонное время). Когда часы менее точны, чем солнечные, довольно сложно вообще прийти к какому-либо выводу.

В редких случаях можно провести некоторые косвенные измерения, но для этого нужны астрономические приборы, которых в то время не было (например, телескопы для наблюдения за прохождением Венеры, когда она проходит между Солнцем и Землей).

Во всех оценках долготы в древности используется косвенный метод, с помощью которого долгота выводится из фактического расстояния по суше, полученного каким-либо другим способом (в основном триангуляция с известными географическими объектами, такими как холмы и здания). Это хорошо работает на коротких расстояниях (например, между Афинами и Коринфом), гораздо хуже на больших расстояниях и очень плохо, когда речь идет о море. В отличие от широты, астрономы древности не могли получить понятие абсолютной долготы, а только относительной для мест, которые достаточно близко друг к другу.

Греческие астрономы (например, Птолемей) могли вычислять долготу и широту, используя сферическую тригонометрию. Их расчеты точны при допущении, что Земля является идеальной сферой. Наши современные астрономы считают, что Земля имеет слегка грушевидную форму, и, следовательно, приходят к несколько иному расчету долготы и широты.