Не хватает закона Ленца в уравнении Максвелла?

(Кажется, кто-то сделал пару ошибок при редактировании вопроса. Завиток E появляется дважды.)

В вакууме и в системе единиц, где с=1, два уравнения Максвелла, о которых вы говорите, выглядят так:

Собственно вопросов два:

(1) Должны ли два знака быть противоположными или они должны быть одинаковыми?

(2) Если они противоположны, что должно быть?

Ответ на 2 заключается в том, что это всего лишь вопрос соглашения. Вместо того, что мы называем магнитным полем$\textbf{B}$, люди могли бы определить что-то, назвать это$\textbf{C}$, где$\textbf{C}=-\textbf{B}$. При этой замене знаки в двух уравнениях Максвелла меняются местами.

Может быть более одного физического способа оправдать № 1. Один из способов состоит в том, чтобы заметить, что комбинация этих двух знаков позволяет нам иметь решения уравнений Максвелла, которые представляют собой осциллирующие волны, тогда как, если бы знаки были одинаковыми, у нас были бы решения, которые были бы экспоненциальными. То есть тот факт, что произведение двух знаков равно$-1$это то, что делает его системой отрицательной обратной связи, а не системой положительной обратной связи.

Версия закона Ленца, которую вы цитируете, не лучший способ думать об уравнениях Максвелла. Индукция не имеет ничего общего с токами или цепями. Но обратите внимание, что формулировка закона Ленца как «сопротивление изменению» инвариантна при замене переменных с B на C, поскольку она не делает явных или неявных ссылок на какую-либо рукоять. «Сопротивление изменению» зависит только от произведения знаков и фактически требует , чтобы произведение было равно -1.

Третье уравнение представляет собой дифференциальную форму закона Фарадея, который является количественной формулировкой закона Ленца. См. соответствующие статьи в Википедии или Электродинамику Джексона .

Отличным от этого является вопрос в теле о знаке тока смещения. Ответ - нет".

Четвертое уравнение указывает направление магнитного поля в соответствии с током и электрическим полем. Про индукцию ничего не сказано. Написав определение завитка, мы увидим, что уравнение утверждает правило правой руки.

Для демонстрации предположим, например, что ток течет вверх в направлении z. Приведенное ниже выражение всегда положительно, если вектор B направлен вокруг проводника против часовой стрелки, если смотреть сверху:

Теперь предположим петлю, в которой ток увеличивается против часовой стрелки, если смотреть на нее сверху. Результатом является увеличивающийся магнитный диполь, текущий вверх внутри петли.

Согласно третьему уравнению, без знака минус, то же правило (теперь большой палец в направлении магнитного поля) указывало бы на возрастающий ток также против часовой стрелки, в нарушение закона Ленца.

У меня было такое же сомнение.

Причина, по которой это может показаться странным и нарушающим закон сохранения энергии, заключается в том, что мы думали об экспоненциальном увеличении кинетической энергии ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ зарядов.

поищите уравнения максвелла с магнитными монополями. Если вас устраивает ориентация завитков и их отношение к линейному интегралу. Вы можете выполнить шаги, чтобы увидеть, вызывает ли знак экспоненциальное увеличение кинетической энергии магнитного монополя.

Если все сделано правильно, вы увидите, что положительный знак на самом деле имеет тот же эффект для магнитного заряда, что и отрицательный для электрического заряда. Положительный знак противодействует магнитному току.

Без магнитных монополей нет никакого нарушения энергии, так как над зарядами работает электрическое поле, а не магнитное поле.

(но, как сказано выше, соглашение не имеет значения, но они должны быть противоположными)

Предполагая, что вы имеете в виду это по закону Ленца:

Взятие ЭДС вокруг замкнутого контура$C$что является краем поверхности$S$, мы получаем

(1) есть по определению ЭДС, (2) есть закон Стокса, (3) есть третье уравнение Максвелла, (4) можно сделать, если поверхность$S$не меняется во времени и (5) является по определению.

Таким образом, поскольку закон Ленца можно вывести из уравнений Максвелла, он не отсутствует в них. Надеюсь, из этого вы понимаете, почему здесь стоит знак минус.