Почему эти расчеты электромагнитных полей для магнита и проволочной петли кажутся противоречивыми?

Предположим, у вас есть проводящая круглая проволочная петля и магнит, движущиеся навстречу друг другу. Они двигаются по г направление с нерелятивистской постоянной скоростью в . Пусть Б поле магнита в его системе отсчета параллельно г направление:

Б → "=" ( 0 , 0 , − г ) ,
поэтому сила Б → линейно убывает вдоль г . Пусть нормаль к поверхности области, ограниченной проволочной петлей, указывает в г направление тоже. Теперь вот моя проблема: если я хочу рассчитать поля и силы, действующие на заряды в проводе, я получаю другие результаты.

В системе отсчета магнита существует постоянное магнитное поле Б → "=" ( 0 , 0 , − г ) , а проволочная петля движется с постоянной скоростью в → "=" ( 0 , 0 , 1 ) по направлению к магниту. В этом случае нет Е поле, поэтому результирующая сила, действующая на заряды, равна Ф → "=" д в → × Б → . С в → и Б → параллельны, векторное произведение равно 0, поэтому силы нет.

Если я посмотрю на систему отсчета провода , там есть изменяющееся во времени магнитное поле, создающее электрическое поле. Вот тут я не совсем понял. Электрическое поле будет

Е → ′ "=" в → × Б →
согласно Википедии (гамма примерно равна 1). В этом случае
Е → ′ "=" 0 в → "=" 0 Ф → "=" д ( Е → + в → × Б → ) "=" 0
как и в другой системе отсчета.

Но если вместо этого я попытаюсь использовать уравнение Фарадея , проволочная петля увидит изменяющееся во времени магнитное поле с ненулевым поверхностным интегралом, поэтому должен быть неконсервативный, ненулевой интеграл. Е поле, действующее на заряды.

Я пробовал это с разными магнитными полями, и каждый раз мои расчеты терпели неудачу. Я что-то где-то упускаю, но не знаю почему.

Кстати, хорошая презентация для домашнего задания.
спасибо, @Daniel, я отредактировал теги, так что теперь он содержит «домашние задания и упражнения» :) Я здесь новичок, поэтому не знал, что этот тег существует.
Магнитный поток уменьшается по мере удаления от магнита, и наоборот. Таким образом, в любом случае на петлю будет воздействовать индуцированное электрическое поле, вызывающее ток, который затем заставляет петлю испытывать результирующую силу Лоренца. Вот что важно, изменение потока в петле из-за относительного движения магнита и петли, что эквивалентно в любой системе отсчета.
IE, вы можете использовать только закон Фарадея, так как задействовано связанное изменение потока, которое вы проигнорировали и приняли во внимание только чистые силы Лоренца.
Кроме того, к вашему сведению, интенсивность магнитного потока падает, когда 1 / р 3 вдоль оси магнитного диполя.
Как видите, я учел и закон Фарадея, вот тут-то и возникает проблема. Но его можно использовать только при наличии изменяющейся во времени плотности потока. В системе отсчета магнита, как вы можете ясно видеть, ее нет. Вместо этого в этой системе отсчета обычно рассчитывается ЭДС, вызванная движением, которая в данном случае равна o, потому что движение параллельно линиям потока.
Также спасибо за информацию о плотности магнитного потока, однако эти законы должны работать на любых типах векторных полей, я просто выбрал для этого примера действительно простой. Основная проблема все та же: переключение систем отсчета приводит к использованию разных уравнений: магнитная система отсчета - ЭДС, вызванная движением, проволочная система отсчета - закон Фарадея, и они дают мне разные решения.
Кстати, ЭДС движения E=Bv xl, сила Лоренца F=iB xl, где ток I=E/R, где R — сопротивление петли, а l — диаметр провода (учитывайте l дважды, так как петля делится на 2 части по диаметру)

Ответы (1)

Вы упускаете тот факт, что ваша ситуация, как вы ее определили, физически невозможна. Помните, что одно из уравнений Максвелла имеет вид ∇ → ⋅ Б → "=" 0 , но ваша конфигурация магнитного поля Б → ∝ ( 0 , 0 , − г ) это не удовлетворяет. Учитывая это, неудивительно, что другие уравнения Максвелла дают противоречивые результаты.

Кстати, ( 0 , 0 , − г ) не является магнитным полем точечного магнита. Чтобы получить это поле, вам потребуется какое-то расширенное непрерывное распределение магнитного заряда. Если бы вы предположили, что магнитные монополи существуют, и вы можете распределить их таким образом, чтобы создать эту конфигурацию поля, у вас была бы «жидкость» магнитных монополей в движении в системе отсчета провода, которая объясняет электрическое поле.

Большое спасибо!! Я так старался упростить эту задачу, что забыл проверить, возможно это вообще или нет. Я попытаюсь сформулировать эту задачу в реальном магнитном поле и провести расчеты. Я надеюсь, что я не получаю противоречивых решений.
Вы не будете, если вы сделаете это правильно. Я видел, как многие люди совершают эту ошибку (включая меня), и она всегда срабатывает чисто, как только вы убедитесь, что все надлежащие ограничения соблюдены.
Это действительно приятно слышать, я не единственный, кто делает такие ошибки. В будущем я буду более осторожен и буду учитывать все уравнения Максвелла при попытке создать задачу.
Почему эти расчеты электромагнитных полей для магнита и проволочной петли кажутся противоречивыми?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v