QED BRST Симметрия

Это домашнее задание, которое меня смущает, потому что я думал, что знаю, как решить проблему, но я не получаю результат, который должен. Я просто напишу задачу дословно:

"Рассмотрите QED с фиксацией манометра$\partial _\mu A^\mu=0$и без сброса призрачных полей Фадеева-Попова. Таким образом, фиксированный калибровочный лагранжиан равен

$$\mathcal{L}=-\frac{1}{4}F_{\mu \nu}F^{\mu \nu}+\frac{1}{2}(\partial ^\mu A_\mu )^2+\overline{\psi}(i\gamma ^\mu D_\mu -m)\psi+\overline{c}(-\partial ^\mu \partial _\mu)c$$ Убедитесь, что лагранжиан инвариантен при БРСТ-преобразовании. $$\delta A_\mu=\epsilon \partial _\mu c,\delta \psi =0,\delta c=0,\delta \overline{c}=\epsilon \partial _\mu A^\mu"$$ Два вопроса. Прежде всего, если мы работаем в манометре, где $\partial _\mu A^\mu =0$, то почему он оставил этот член в лагранжиане? Он имеет в виду что-то другое под «фиксацией манометра», чем я думаю? Во-вторых, я не добиваюсь, чтобы этот лагранжиан был инвариантным относительно перечисленных преобразований. Я обнаружил, что преобразование калибровочного поля дает дополнительный член вида $$-\epsilon e\overline{\psi}(\gamma ^\mu \partial _\mu c)\psi$$ это не отменяет. Этот термин возникает из $A_\mu$содержится в ковариантной производной. Я где-то напортачил с расчетом? Что происходит?