Хорошо известно, что существуют отображения между операторами в N = 4 супер состояниях Янга–Миллса и состояниях спиновой цепи, делающие теорию интегрируемой в анзаце Бете. Является ли интегрируемость необходимостью Амплитуэдра? Большинство КТП не интегрируемы. Делает ли Нима Аркани-Хамед и др. утверждают, что могут расширить Амплитуэдр до общих КТП? Может быть, тогда интегрируемость каким-то образом скрыта в структуре всех КТП, а те, которые не интегрируемы, выступают как определенные пределы лежащего в их основе Амплитуэдра?
На этот вопрос отвечает Нима Аркани-Хамед в своем выступлении в Simons Center примерно на 112-й минуте.
Его ответ состоит в том, что сама структура амплитуэдра никаким образом напрямую не использует интегрируемость теории. Интегрируемость делает это возможным только тогда, когда вы начинаете вычислять сами интегралы. Сам амплитуэдр больше связан с условиями локальности и унитарности, тогда как положительность грассманиана связана с плоским пределом.
Поскольку в настоящее время у них есть полностью работающий амплитуэдр для теории N = 4, нельзя сказать, что интегрируемость не является необходимой для того, чтобы заставить структуру работать, но он был бы очень удивлен, если бы невозможно было расширить сам амплитуэдр до N < 4 и, возможно, даже к обычному N=0 Янга-Миллса.
Часть, которая должна меняться с N, - это форма, определенная на амплитуэдре, который интегрируется, чтобы дать его «объем». Эта форма проста для N=4 только с логарифмическими особенностями на границе. Для N < 4 вам нужно умножить на другой множитель, который имеет особенности в другом месте, соответствующие ультрафиолетовым расходимостям. Хотя это расширение теории не находится в таком полном состоянии, как случай N = 4, они оптимистичны, что оно все еще работает без интегрируемости так что нет оснований думать, что интегрируемость скрыта во всех КТП
Между прочим, они также надеются выйти за планарный предел, заменив позитивность какой-то более общей структурой, и похоже, что эта работа продвигается хорошо.
больбтеппа