Необходимы разъяснения по фиксации датчика и призракам [закрыто]

Впервые какая-то фиксация калибровки появляется во время процедуры Гупта-Блейлера, которая используется для квантования фотонного поля:

Основной калибровочно-инвариантный лагранжиан приводит к$\Pi_0=0$что несовместимо с каноническими коммутаторными соотношениями. Кроме того, функция Грина, т. е. пропагатор, для соответствующего уравнения движения не существует. Поэтому к лагранжиану добавляется член$\frac{1}{2} (\partial_\mu A^\mu)^2$, который не является калибровочно-инвариантным. Тем не менее сейчас$\Pi_0 \neq 0$и пропагатор может быть получен. Но взамен появляются нефизические степени свободы (продольные/временоподобные), появляются фотоны, которые устраняются слабым условием Лоренца, гарантирующим, что мы выбираем только физические состояния.

Вместо$\frac{1}{2} (\partial_\mu A^\mu)^2$можно добавить$\frac{1}{2\zeta } (\partial_\mu A^\mu)^2$, который называется калибровочным членом, фиксирующим лагранжиан. Параметр$\zeta$- это параметр манометра, который определяет, в каком манометре мы работаем.$\zeta =1$для калибровки Фейнмана, также известной как Лоренц,$\zeta = \infty$для унитарной калибровки и т. д. Тогда пропагатор$\zeta$зависимы, но все физические наблюдаемые, конечно, калибровочно независимы.

Аналогичная проблема возникает и для глюонных полей. Снова вводится калибровочный фиксирующий член, но на этот раз для обеспечения унитарности полей призраков S-матрицы.

Эти проблемы, кажется, возникают из-за того, что мы пытаемся описать безмассовое поле со спином 1, которое имеет две физические степени свободы, ковариантным образом, что означает четырехвектор. В унитарной калибровке, т.е. без калибровочного фиксирующего члена и с наложением калибровочного условия, например кулоновской калибровки с самого начала, никакие времяподобные/продольные фотоны не появляются. Но кулоновская калибровка не является лоренц-инвариантной ($A_0=0$). Для ковариантного описания нам понадобится фиксирующий калибровочный член.

Я немного запутался в этих понятиях и их связи:

• Как именно работает срок фиксации калибра? Я понимаю, что это термин, который разрушает калибровочную инвариантность, но я не понимаю, как он фиксирует калибровку. (В этом контексте часто используется термин множитель Лагранжа, но он не может установить связь. Если бы кто-нибудь мог объяснить, как эта концепция работает в этом контексте, это очень помогло бы мне.)

• Являются ли продольные/временоподобные фотоны в каком-то смысле тоже призраками? Тем не менее, для фотонного случая эти нефизические степени свободы устраняются дополнительным условием, для глюонного поля дополнительно вводятся нефизические степени свободы (призрачный член в лагранжиане), чтобы обеспечить унитарность. Есть ли какая-то связь между этими понятиями? Что происходит с продольными/времениподобными глюонами? Нужны ли призрачные поля только в том случае, если мы хотим работать в произвольной калибровке?

• Зачем нужны призраки? (Математически, чтобы придать смысл теории, т.е. снова сделать S-матрицу унитарной, но) Это потому, что мы хотим работать в произвольной калибровке и с нековариантным описанием с фиксированной калибровкой с самого начала, эта проблема не появится? ? Глюоны сами несут заряд и поэтому могут образовывать петли. В эти глюонные петли мы должны добавить все вклады, в том числе и нефизические (продольные/времениподобные), что делает S-матрицу неунитарной?! В отличие от фотонного случая вклад этих петель не может быть отменен условием слабого Лоренца (которое определяет то, что мы понимаем как физические состояния), и поэтому призраки в некотором смысле эквивалентны условию слабого Лоренца. ?!

Я пытаюсь понять это, используя каноническую формулировку КТП, но, к сожалению, в большинстве книг это объясняется с использованием подхода интеграла по путям. Любая идея или совет по чтению будут высоко оценены!