Почему призрак Фаддеева-Попова не может существовать во внешней линии?

Я изучал интегральное квантование неабелева калибровочного поля. После квантования интеграла по путям действие становится

л "=" − 1 4 Ф мю ν а Ф а мю ν − 1 2 ζ ( ∂ мю А мю а ) 2 + ∂ мю с ¯ а ( Д мю с ) а

Правила Фейнмана для вершины антипризрачного калибровочного бозона (например, С U ( 2 ) калибровочный бозон) − г ϵ а б с п мю . Я не могу понять, почему нет процесса с призраком во внешней линии. (Например, два калибровочных бозона аннигилируют и становятся призраком и антипризраком. Я, конечно, могу вычислить амплитуду для этой диаграммы по правилам Фейнмана.)

Конечно, я знаю, что призрак нефизичен, поэтому не должен существовать во внешней линии. Но я хочу знать, не может ли никакая внешняя призрачная линия следовать из самой теории (например, амплитуда этого процесса может быть отменена каким-то другим процессом?) или это просто аксиома, которую мы накладываем на эту теорию?

Ответы (2)

Qmechanic прав, но его ответ не объясняет, почему мы не можем просто считать призраков физическими и покончить с этим.

Есть две основные причины, по которым призраков нельзя считать физическими.

  1. Они нарушают спиновую статистику (призраки — это скалярные фермионы).
  2. Оператор S-матрицы в его нынешнем виде не является унитарным.

Проблема может быть прослежена до кинематики фиксации калибра. Помните, как в U ( 1 ) случае у нас было ограничение фиксации калибровки (например, условие калибровки Лоренца), которое после его реализации в виде ограничения квантового оператора С выбрано уникальное подпространство кер С физических состояний? Что ж, здесь мы имеем дело с похожей ситуацией, но с дополнительными техническими трудностями, поскольку группа неабелева.

Фоковское пространство калибровочной + призрачной системы лагранжиана, упомянутое в вашем вопросе, не является физическим. Он содержит состояния с отрицательной нормой (так же, как и в U ( 1 ) случай). В качестве примера состояния с отрицательной нормой рассмотрим времениподобный поляризованный калибровочный бозон

( а 0 † ) α | 0 ⟩ .

Так же, как в U ( 1 ) В этом случае это можно решить, реализовав ограничение калибровочного условия в виде квантового оператора и решив. Однако мы сталкиваемся со следующим осложнением:

Решения ограничения больше не распадаются на физическое и ложное (с нулевой нормой) подпространства, которые можно рассматривать отдельно, поскольку динамика теории смешивает эти два подпространства.

Это можно проследить до следующего факта: закон сохранения тока содержит ковариантную производную вместо обычной, а калибровочное условие Лоренца по-прежнему работает с обычной частной производной.

Эта трудность может быть успешно решена с помощью метода БРСТ-квантования. Существование призраков необходимо для работы BRST.

В заключение: S-матрица, заданная квантованием лагранжиана из вашего вопроса, дает правильную квантовую динамику квантового калибровочного поля, но только при проекции на подпространство наивного фоковского пространства, заданного БРСТ-когомологиями. У него также есть приятное свойство не смешивать физические и нефизические степени свободы, а это означает, что мы можем использовать его полную форму в практических вычислениях и только после этого спроецировать в физическое подпространство.

То, что мы не можем использовать расширенное пространство Фока, уже очевидно по двум причинам, указанным в начале моего ответа.

Значит, вы имеете в виду, что само квантование интеграла по путям Фаддеева-Попова не является полным? Это не требует отсутствия внешней частицы-призрака. Это похоже на то, что интегральное квантование поля Максвелла может дать нам только правила Фейнмана, но не запрещает внешний продольный фотон. Это метод Гупта-Блейлера, который требует физических состояний. В неабелевом случае БРСТ — это что-то вроде метода Гупта-Блейлера?
@ fff123123 Квантование интеграла по путям никогда не бывает полным само по себе. Интегралы по траекториям — это просто ковариантный способ записи амплитуд перехода между состояниями. Они должны быть дополнены подробным описанием гильбертова пространства и операторов, связанных с физическими наблюдаемыми. Да, BRST — это что-то вроде Гупта-Блейлера для калибровочной теории NA.

С одной стороны, S-матрица не зависит от условия фиксации калибровки. С другой стороны, существует унитарная калибровка, в которой духи Фаддеева-Попова не связаны с теорией.

Использованная литература:

  1. М. Д. Шварц, QFT и Стандартная модель, 2014; Раздел 28.4.

  2. К. Ициксон и Дж. Б. Зубер, QFT, 1985; Подраздел 12-5-5.

Спасибо за Ваш ответ. Можете ли вы объяснить более подробно? Или просто скажите мне ссылку, где я могу найти ваше высказывание. Большое спасибо.
Я обновил ответ некоторыми ссылками.
Почему призрак Фаддеева-Попова не может существовать во внешней линии?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v