U(1)U(1)U(1) абелева/аксиальная/хиральная аномалия в 4D

я читаю U ( 1 ) абелева/аксиальная/хиральная аномалия в 3+1 измерениях с использованием метода интеграла по путям (Фудзикава). Не ошибаюсь ли я, предполагая, что аномалию можно устранить, введя в лагранжиан встречный член, который в точности аннулирует аномальную расходимость U ( 1 ) осевой ток? Литературные источники расходятся, но я не могу понять, почему это так. Любая ссылка будет очень полезна.

Контртермы — это инструмент ренормализации, а не способ избавиться от нежелательных терминов. Я не понимаю ваш вопрос. Не могли бы вы написать «контртермин», который вы собираетесь ввести?
хорошо. Я узнал его конкретное название. Счетчик Бардина. Я не уверен, почему и как вы можете добавить встречные члены к лагранжиану. Итак, 1) Какие эффекты дает счетчик Бардина? 2)отменяет ли это аномальное расхождение? 3) Как компенсируется аномалия для абелева случая? он вообще отменяется?

Ответы (1)

Должен сказать, этот контртермин Бардина — неуловимый зверь. Тем не менее, я поделюсь тем, что я нашел и понял:

Определите U ( 1 ) калибровочную теорию, записав ее действие в левых и правых киральных спинорах как

С с час я р а л [ А ] "=" ∫ ψ ¯ л ( я ⧸ ∂ − ⧸ А ) ψ л + ψ ¯ р ( я ⧸ ∂ − ⧸ А ) ψ р

и заметьте, что с Дж "=" Дж р + Дж л и Дж 5 "=" Дж р 5 − Дж л 5 , у нас есть

∂ мю Дж мю "=" 0 и ∂ мю Дж 5 мю "=" 1 24 π 2 Ф ∧ Ф "=" 1 12 π 2 г А ∧ г А

Это, кажется, дает нам аномалию напрямую. Однако мы также можем рассмотреть введение вспомогательного поля Б мю связанный с осевым током как

С а ты Икс [ А , Б ] "=" ∫ ψ ¯ л ( я ⧸ ∂ − ⧸ А + B̸ ) ψ л + ψ ¯ р ( я ⧸ ∂ − ⧸ А − B̸ ) ψ р

Б мю Дж мю 5 является калибровочно-инвариантным оператором, поэтому он не должен разрушать нашу теорию. Тем не менее, это так, как можно обнаружить для тождеств Уорда.

∂ мю Дж мю "=" 1 6 π г А ∧ г Б и ∂ мю Дж 5 мю "=" 1 12 π 2 ( г А ∧ г А + г Б ∧ г Б )
Это вдохновляет нас добавить контртермин Бардина.

С Б а р г е е н [ А , Б ] "=" 1 6 π 2 ∫ А ∧ Б ∧ г А

к вспомогательному действию. Теперь токи исполняются

∂ мю Дж мю "=" 0 и ∂ мю Дж 5 мю "=" 1 4 π 2 ( г А ∧ г А + 1 3 г Б ∧ г Б )

и мы действительно имеем, что калибровочно-инвариантное возмущение Б больше не нарушает калибровочную инвариантность. Таким образом, то, от чего мы избавились с помощью контрчлена, — это калибровочная аномалия , а не аксиальная аномалия . Заметим, что это действительно перенормировка в обычном смысле, поскольку А ∧ Б ∧ г А создает некоторые дополнительные диаграммы связи/Фейнмана.

Что, скорее всего, смутило вас, так это то, что многие источники утверждают, что для осевой аномалии нет локального контртермина . Это совершенно верно, поскольку ∫ Ф ∧ Ф — топологический терм, второй класс Черна , а значит, не локальный. Вы могли бы добавить это к действию, чтобы попытаться убить осевую аномалию, но это не будет местным термином, и, следовательно, это не очень хорошая вещь.

Я думаю, правильно будет сказать, что у вас не может быть контртерминов, которые убивают обе аномалии (калибровочную аномалию и киральную аномалию). Однако у вас могут быть контртермины, убивающие одну из аномалий. См., например, формулы ( ( 16 ) , ( 17 ) , ( 18 ) п. 25 , 26 , 27 ) в этой статье .
@Trimok: я думаю, вы правы (и мои последние абзацы, вероятно, неверны). Хотите написать свой ответ или предпочитаете, чтобы я переписал свой?
Я не буду писать ответ, поэтому вы можете изменить свой (однако я не вижу никакой реакции ОП на ваш ответ, поэтому...)
@ACuriousMind Спасибо за краткий ответ. Для людей, которые ищут более подробный ответ, я хотел бы сослаться на заметки Карла Ландштейнера здесь ( arxiv.org/pdf/1610.04413.pdf ), потому что они дают отличное более подробное объяснение использования Bardeen многочлены. Эти заметки очень помогли мне в понимании тонкостей.
U(1)U(1)U(1) абелева/аксиальная/хиральная аномалия в 4D
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v