Страница Википедии для диаграмм Фейнмана утверждает, что
Думая о диаграммах Фейнмана как о ряде возмущений, непертурбативные эффекты, такие как туннелирование, не проявляются, потому что любой эффект, который стремится к нулю быстрее, чем любой полином, не влияет на ряд Тейлора. Отсутствуют даже связанные состояния, поскольку при любом конечном порядке частицы обмениваются только конечное число раз, а для создания связанного состояния сила связи должна длиться вечно.
Но эта точка зрения вводит в заблуждение, потому что диаграммы не только описывают рассеяние, но и являются представлением корреляций теории поля на коротких расстояниях. Они кодируют не только асимптотические процессы вроде рассеяния частиц, но и описывают правила умножения полей, операторное разложение произведения. В процессах непертурбативного туннелирования участвуют конфигурации полей, которые в среднем становятся больше, когда константа связи становится малой, но каждая конфигурация представляет собой когерентную суперпозицию частиц, локальные взаимодействия которых описываются диаграммами Фейнмана. Когда связь мала, они становятся коллективными процессами, в которых участвует большое количество частиц, но где взаимодействия между каждой из частиц просты.
Это означает, что непертурбативные эффекты асимптотически проявляются в пересуммировании бесконечных классов диаграмм, и эти диаграммы могут быть локально простыми. Графики определяют локальные уравнения движения, а разрешенные крупномасштабные конфигурации описывают непертурбативную физику. Но поскольку пропагаторы Фейнмана нелокальны во времени, перевод полевого процесса на язык когерентных частиц не является полностью интуитивным и явно разработан только в некоторых частных случаях. В случае нерелятивистских связанных состояний уравнение Бете – Солпитера описывает класс диаграмм, которые необходимо включить для описания релятивистского атома. Для квантовой хромодинамики правила сумм Шифмана Вайнштейна Захарова описывают непертурбативно возбуждаемые длинноволновые моды поля на языке частиц, но только феноменологическим способом.
Этот отрывок смущает меня. Означает ли это, что непертурбативные эффекты можно рассчитать с помощью диаграмм Фейнмана? Я думал, что диаграммы Фейнмана по определению являются рядом возмущений.
Если теория суммируема по Борелю, вы можете восстановить непертурбативную информацию из пертурбативного ряда. Это можно явно показать, например, вычислив точное эффективное действие в присутствии постоянного электромагнитного поля, а-ля Швингер. Вы можете найти очень четкое изложение в конспектах лекций А. Р. Богоеви , главы 24 и 25. Другие примеры суммируемых по Борелю результатов см. в статье « Эффективные лагранжианы Гейзенберга-Эйлера: основы и расширения » Г. В. Данна. См. также Почему суммирование Бореля актуально для асимптотических рядов физических наблюдаемых? , из Physics Overflow, для других соответствующих ссылок.
Другой известный пример, когда вы можете извлечь непертурбативную информацию из пертурбативного ряда, — это нульмерная КТП. См., например , Непертурбативное решение нульмерной задачи. Теория поля , Мальбуиссон, Португалия, Свайтер. Расчет в особенно показательно, потому что мы можем получить явные выражения, но в принципе анализ справедлив для более высоких значений. (см. ответ А. Ноймайера в сообщении о переполнении).
Более того, обычно бывает так, что для объектов, защищенных топологическими соображениями, пертурбативные расчеты на самом деле точны. Так обстоит дело с осевой аномалией, которую можно проанализировать непертурбативно (с помощью, скажем, замены переменных в интеграле по путям, как нас учил Фуджикава ), и результат согласуется с однопетлевым расчетом. Вы можете найти приятное обсуждение в посте PSE Instantons, аномалии и эффекты 1-loop .
Наконец, позвольте мне упомянуть, что для объектов, защищенных симметриями, таких как состояния BPS, вы обычно можете извлечь достоверную информацию, действительную в режиме сильной связи, изучая тот же объект в режиме слабой связи. Философия, стоящая за этим, заключается в том, что симметрии иногда настолько ограничены, что свойства объекта жестко развиваются от одного режима к другому. В том же духе, в теориях, связанных двойственностью, вы можете получить результаты, справедливые для сильно связанной теории, изучая слабосвязанную. Квалифицируется ли это как извлечение непертурбативной информации из пертурбативного результата, зависит от мнения, поэтому это можно рассматривать как более надуманный пример, чем предыдущие.
Нет. Диаграммы Фейнмана строятся путем суммирования возмущений квантовых амплитуд. Они не могут содержать непертурбативную информацию.
устала