Разница во времени в результате повышения Лоренца

Итак, мне даны два часа А и В, движущиеся в С ′ кадр со скоростью В относительно С рамка. Два часа разделены расстоянием л и синхронизированы в С ′ рамка. Цель состоит в том, чтобы найти разницу во времени между двумя часами, измеренную в С рамка.

Мой подход:

Используя преобразование Лоренца,

т А "=" γ ( т А ′ + Икс А ′ В с 2 )

т Б "=" γ ( т Б ′ + Икс Б ′ В с 2 )

где т А и т Б время в часах А и Б измеряется в С кадр, и т А ′ и т Б ′ время в часах А и Б измеряется в С ′ рамка. Но так как эти часы синхронны в С ′ рамка, т А ′ и т Б ′ такие же.

Отсюда, вычитая, получаем, т Б − т А "=" γ ( Икс Б ′ − Икс А ′ ) В с 2 "=" γ л В с 2

Поскольку количество в правой части положительное, это дает мне т Б > т А . Подсказка к моему вопросу говорит, что часы B отстают. Может ли кто-нибудь помочь мне понять, что происходит? Кроме того, это правильная установка проблемы?

Ответы (3)

Мы измеряем показания совместно движущихся часов А и В одновременно в кадре S. Итак, т А "=" т Б (и не т А ′ "=" т Б ′ ). На самом деле это т Б ′ − т А ′ что было предложено определить.

Помните, что т ′ это показания движущихся часов (другими словами, часов, прикрепленных к корпусу С ′ ; в вашем случае двое таких часов были А и Б) и т — это показания часов, прикрепленных к кадру S. Таким образом, они относятся к показаниям совершенно других часов.

Движущиеся часы синхронизированы в кадре С ′ но вопрос подталкивает вас посмотреть, синхронизированы ли они по отношению к С также.

т ′ "=" γ ( т − Икс в с 2 )
⇒ т Б ′ − т А ′ "=" − γ ( Икс Б − Икс А ) в с 2 "=" − л в с 2

Последнее равенство использует сокращение длины расстояния L.

РЕДАКТИРОВАТЬ (Ответы на комментарии сделаны здесь):

@Ufomammut: переменная т ′ просто относится к показаниям часов, прикрепленных к раме С ′ (Под «прикрепленными» я имею в виду, что они находятся в состоянии покоя в кадре. С ′ ) − Давайте позвоним им С ′ -часы. Наблюдатели кадра С и С ′ оба могут наблюдать за показаниями С ′ -часы. С ′ -часы синхронны только С ′ наблюдателям, а не С наблюдатели.

Следует очень четко понимать, что на самом деле представляют собой величины, связанные с преобразованием Лоренца. Я настоятельно рекомендую главу "Электродинамика и относительность" из книги Гриффитса "Введение в электродинамику", так как она мне очень помогла. Рисунок 12.18 этой главы должен быть ясным у вас в голове.

Критическая вещь, которую я не могу обернуть в голове, заключается в следующем: в С ′ кадра, эти два часа всегда синхронизированы. Так что не следует т А ′ "=" т Б ′ ? я думаю, что понял т А ′ как чтение, сделанное наблюдателем, движущимся вместе с С ′ рамка.
@Ufomammut Привет, проверь мою правку.

Когда вы применяете преобразование Лоренца, будьте осторожны со знаком скорости. Кроме того, важна последовательность расположения световых часов. То есть, если А находится на левом конце стержня длиной л , и Б находится на правом конце, а стержень движется слева направо , скажем, + в , вы столкнетесь с другим ответом ( Б лаги в этом случае) на ваш вопрос по сравнению с тем, когда стержень движется справа налево при − в ( А отстает в этом случае). Поэтому я думаю, что вы просто сделали тривиальную ошибку, выбрав правильный знак скорости. Действительно, если вы используете следующее преобразование, вы получите любимый результат:

т А "=" γ ( т А ′ − Икс А ′ В с 2 )

т Б "=" γ ( т Б ′ − Икс Б ′ В с 2 )

Тогда вы получите:

т Б − т А "=" − γ ( Икс Б ′ − Икс А ′ ) В с 2 "=" − γ л В с 2 < 0 → т Б < т А

PS: По вашему вопросу лучше использовать л ′ вместо л , если длина изначально измеряется в С ′ .

Что происходит?

Рассмотрим ведущие движущиеся часы и отстающие движущиеся часы, проходящие мимо одних из неподвижных часов.

Разница в показаниях двух движущихся часов должна быть больше, чем разница во времени на неподвижных часах между двумя событиями, потому что «они» видят, что они идут медленно.

Стационарные наблюдатели видят, что оба движущихся часа идут медленно.

Таким образом, неподвижные наблюдатели должны видеть, что задние часы показывают более позднее время, чем ведущие часы.

Кроме того, это означает, что они также видят промежуток между часами в ракурсе. Уточните, что такое L.

Разница во времени в результате повышения Лоренца
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v