Независимая от времени функция Шредингера: если потенциал VVV четный, то волновую функцию ψψ\psi всегда можно считать либо четной, либо нечетной.

Я решил задачу 2.1 по квантовой механике Гриффитса, и мне кажется, что она не имеет смысла.

Что, если волновая функция вообще не симметрична? Тогда очевидно, что доказательство не работает. Решение меня смущает.

Если В ( Икс ) "=" В ( − Икс ) тогда волновую функцию «положения» всегда можно считать либо четной, либо нечетной.

Здесь может быть полезно дать краткий план доказательства, поскольку не у всех из нас есть под рукой КМ Гриффита.
Вы можете доказать это упражнение 2.1c точно так же, как 2.1b. В 2.1b при принятых условиях всякий раз, когда ψ является решением, так же как и действительная и мнимая части, р е ψ и я м ψ , той же энергии (как полностью выдает Гриффитс в намеке). Точно так же в 2.1c четная и нечетная части являются решениями одной и той же энергии и могут быть построены прямо аналогичным образом. Предполагая обычный гамильтониан с действительным, даже В ( Икс ) .

Ответы (1)

Гриффитс, Введение в QM, использует Ψ и ψ для обозначения решения 1 к зависящему от времени и независимому от времени уравнению Шредингера. , соответственно.

Для фиксированной энергии Е , а не рассматривать общее решение ψ к ТИСЭ, книга на данный момент заинтересована только в поиске генераторной установки ψ н решений, так что общее решение представляет собой линейную комбинацию ψ "=" ∑ н с н ψ н , ср. принцип суперпозиции.

Цель упражнения 2.1.b — показать, что без потери общности можно предположить, что порождающий элемент ψ н е р является реальной функцией.

Цель упражнения 2.1.c — показать в случае четного потенциала В что без потери общности можно предположить, что производящий элемент ψ н является четной или нечетной функцией.

В книге не утверждается, что общее решение ψ должна соблюдать такую ​​симметрию.

--

1 Гриффитс неявно говорит только о нормализуемых решениях в 1D. Для ненормируемых решений заданные граничные условия при Икс "=" ± ∞ может нарушить реальность/паритет.

Как сказал Qmechanic, Гриффитс не утверждает, что каждый ψ проявляет четную или нечетную симметрию, но вы можете показать, что каждый четный потенциал порождает волновые функции, которые обязательно демонстрируют либо четную, либо нечетную симметрию.
Независимая от времени функция Шредингера: если потенциал VVV четный, то волновую функцию ψψ\psi всегда можно считать либо четной, либо нечетной.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v