Нулевое электрическое поле в пустой области полого проводника

Я нашел ваш вопрос и диаграмму немного сложной для интерпретации.

Я перерисовал вам диаграмму, чтобы показать заряд$+Q$на внешней оболочке и зарядом$-Q$в центре вместе с двумя проводящими оболочками, заштрихованными серым цветом.

Что еще электрическое поле внутри проводников равно нулю.
Если бы существовало электрическое поле, то подвижные носители заряда почувствовали бы на себе силу и двинулись бы так, что перестали бы быть статическим электричеством.
Это$+Q$и$-Q$индуцированные заряды на поверхности внутренней проводящей оболочки, обеспечивающие нулевое электрическое поле внутри проводника.
Чистый заряд на этой внутренней оболочке равен$+Q + (-Q) = 0$.
Позволять$r$быть расстоянием от центра.

В регионе$A$электрическое поле$\dfrac {1}{4 \pi \epsilon_o} \dfrac {-Q}{r^2}$.

В регионе$B$внутри проводящей внутренней оболочки электрическое поле равно нулю.

В регионе$C$электрическое поле снова$\dfrac {1}{4 \pi \epsilon_o} \dfrac {-Q}{r^2}$.

В регионе$D$внутри проводящей внешней оболочки электрическое поле равно нулю.

Применение закона Гаусса требует, чтобы чистый заряд$+Q$на внешней оболочке должны находиться внутри, как показано на схеме.
В этом случае чистое поле в регионе$E$равен нулю. Чистый заряд всей этой договоренности равен нулю$-Q + Q + (-Q) +Q = 0$

Предположим, что чистый заряд всей системы был$+Q$что означало бы, что внешняя оболочка будет иметь заряд$+2Q$в теме.

Тогда диаграмма будет точно такой же, за исключением того, что будет$+Q$заряд снаружи внешней оболочки и электрическое поле в области$E$было бы$\dfrac {1}{4 \pi \epsilon_o} \dfrac {+Q}{r^2}$.
Чистый заряд на внешней оболочке равен$+Q+Q = +2Q$

Предположим, что суммарный заряд внешней оболочки был$-Q$тогда снова все заряды и электрическое поле будут такими же, за исключением того, что снаружи внешней оболочки будет заряд$-2Q$, электрическое поле в области$E$было бы$\dfrac {1}{4 \pi \epsilon_o} \dfrac {-2Q}{r^2}$и чистый заряд на внешней сфере будет$+Q+(-2Q)= -Q$.

В описанной вами ситуации электрическое поле отличается от$0$в полой области, окруженной проводником и равной$0$внутри объема проводника (в состоянии равновесия).

• Почему$\vec E = 0$внутри объема проводника в состоянии равновесия ?

Мы будем действовать путем доведения до абсурда . Поскольку по гипотезе мы находимся в равновесии, не может быть чистого потока заряда (заряд не может двигаться). Предположим, что$\vec E$отличался от$0$внутри проводника: тогда заряды почувствовали бы электрическое поле, и, поскольку они могут свободно двигаться внутри проводника, они начали бы двигаться до тех пор, пока не возникнет ситуация, при которой$\vec E = 0$достигается. Итак, наша гипотеза (о равновесии) была ложной, и мы должны заключить, что$\vec E = 0$внутри объема проводника.

• Почему$\vec E \neq 0$внутри полой области?

Это проще, хотя мы собираемся использовать математику. Мы будем использовать закон Гаусса, который утверждает, что суммарный поток электрического поля$\Phi$через закрытую поверхность$S$объем$V$является$Q/\epsilon$, где$Q$общий заряд внутри$V$:

$$\Phi = \int_S \vec E \cdot d\vec S= \frac{q}{\epsilon}$$

Возьмем воображаемую сферическую поверхность$S$радиуса$R$содержащий заряд$-Q$в его центре. Если мы применим приведенное выше уравнение, мы получим, поскольку силовые линии ортогональны поверхности,

$$\Phi = 4 \pi R^2 E = \frac{-Q}{\epsilon} \to E =-\frac{Q}{4 \pi \epsilon R^2}$$

Так что поле внутри — это просто поле точечного заряда.

• А как насчет поля вне проводника?

Мы просто снова применяем закон Гаусса и берем воображаемую поверхность, охватывающую всю сферу. С этого момента суммарный заряд внутри воображаемой сферы равен$0$($Q-Q=0$) и силовые линии ортогональны поверхности сферы, закон Гаусса говорит нам, что на этот раз

$$E=0$$

(Почему поля ортогональны поверхности? Опять же, доведение до абсурда : если бы это было не так, на заряд внутри проводника действовала бы параллельная составляющая электрического поля, и они начали бы двигаться, так что мы бы не быть в равновесии)

Надеюсь, что это ответ на ваш вопрос.