Об определении «барионов» и «мезонов»

Я хочу понять доказательство утверждений (как о конструкции, так и о ее уникальности) калибровочных синглетных состояний, данных вокруг уравнения 2.13 (стр. 10) этой статьи .

• Также зависит ли перечисление калибровочных синглетных состояний от того факта, что это суперконформные первичные состояния? (Они утверждают, что любое калибровочное синглетное состояние является первичным?)

  Какая именно связь между построением калибровочных синглетов и тем, что они являются суперконформными праймерами?

Позвольте мне повторить претензии здесь снова,

• Если у вас есть$N_f$поля в фундаментальном представлении$U(N_c)$то, по-видимому, их нельзя объединить (тензорировать?) в$U(N_c)$инвариант (калибровочный синглет).

• Но$N_f$в основе$SU(N_c)$могут быть объединены в «барионы» — калибровочные синглеты$SU(N_c)$в качестве,$\epsilon_{i_1\dots i_{N_f-N_c}j_1\dots j_{N_c}}\epsilon^{a_1\dots a_{N_c}}$ $\prod_{k=1}^{N_c} \phi^{j_k}_{a_k}$

• Если с тем же$SU(N_c)$в$N_f$поля оказываются соседними$SU(N_c)$то существуют формы, инвариантные относительно$SU(N_c)$дается как$Tr[\prod_{k=1}^n \phi_{i_k}]$(для любого$n$из этих$N_f$поля)

• Если есть пара полей в фундаментальном и антифундаментальном$SU(N_c)$то калибровочно-инвариантные операторы при$SU(N_c)$даны как "мезоны" -$\phi^i_a \bar{\phi}^a_j$(куда$a$это$N_c$индекс и$i,j$это$N_f$индекс)

-

Интересно, использовалась ли какая-то теория инвариантов Гильберта в этих утверждениях? Если да, то как? Я предполагаю, что где-то используется, что калибровочно-инвариантные состояния конечно порождены, поскольку они инвариантны под действием этих редуктивных калибровочных групп.