Обновление переменных связи в калибровочной теории решетки SU(N)SU(N)SU(N)

В настоящее время я пишу базовую программу на питоне для моделирования 1 + 1-мерной калибровочной теории Ян Миллса с группой симметрии$SU(2)$.

На решетке вы работаете с переменными связи, которые$SU(N)$матрицы, определенные формально как$U_u(x) = e^{-igaA_u(x)}$, где$A_u(x) = \sum_{i=0}^{N^2-1}(A_u^iT^i)$и где$T^i$это$i^{th}$генератор$SU(N)$группа. Действие решетки связано с плакетками на решетке, где плакетка — это наименьшее замкнутое произведение переменных связи на решетке. Чтобы было ясно:$U_{u}(x)$является вектором$SU(N)$матрицы: у вас будет одна$SU(N)$матрица для каждого$u$. Так$U_x(x)$является матрицей SU (N), как и$U_t(x)$.

Алгоритм обновления Монте-Карло выглядит следующим образом. Мы смотрим на ссылку в решетке индивидуально и предлагаем изменить указанную переменную ссылки,$U_u(x) \to U'_u(x)$(где u — направление ссылки; в измерениях 1 + 1 это либо$x$или$t$) Затем мы вычисляем изменение действия, которое произошло бы, если бы мы приняли это изменение.$U_u(x) \to U'_u(x)$. Если изменение действия,$dS$, отрицательно, то мы принимаем изменение. Если изменение действия,$dS$положительно, то мы принимаем изменение с вероятностью$e^{-dS}$. Мы делаем этот процесс для каждой переменной связи в решетке.

Так; вот мой вопрос. Как предложить достаточно небольшие изменения в SU(N)-матрице, чтобы средняя вероятность принятия не была абсурдно малой? Я не думаю, что могу предложить изменения формы$U_u(x) \to U_u(x) + U'_u(x)$, где$U'_u(x)$является «маленькой» матрицей SU (N) (если вообще существует такая вещь), поскольку я не думаю, что сумма двух матриц SU (N) обычно равна SU (N). Я мог бы просто сгенерировать$K$случайные SU(N)-матрицы, а затем случайным образом выбрать одну из этих$K$ $SU(N)$матрицы, которые будут моей предложенной переменной ссылки$U_u(x)$. Однако, когда я реализую это, я получаю$dS$с большими величинами, что означает низкую вероятность принятия. Это означает, что необходимо выполнить большое количество итераций, чтобы получить конфигурацию, независимую от исходной.

Извините за длину. Если кому-то нужен мой код в данный момент, дайте мне знать. Он написан на питоне и имеет только итератор и способ генерации$K$случайные SU(2)-матрицы.

РЕДАКТИРОВАТЬ: я думаю, что нашел источник несоответствия между моими первоначальными результатами и моими текущими результатами. Допустим, я генерирую 1000 случайных матриц su(2), используя некоторый алгоритм. Чтобы обновить переменные ссылки, я предлагаю$U_u(x) \mapsto MU_u(x)$, где M — одна из моих 1000 случайных su(2)-матриц. Я не уверен, что вы можете на самом деле построить все пространство su(2), многократно перемножая эти 1000 случайных матриц. Даже когда я изменил свой код на 2+1 D su(2) yang mills, у меня все еще возникает проблема, связанная с изменением ожидаемого значения плакетки при изменении размера шага. В частности, ожидаемое значение плакетки увеличивается, когда я уменьшаю размер шага. Только когда я генерирую полностью случайные матрицы su(2) M для обновления$U_u(x) \mapsto MU_u(x)$я получаю минимальный размер плакетки.

EDIT2: может быть, я обновляю сразу всю решетку? Что я делаю, так это просматриваю решетку один раз, не меняя никаких ссылок, а затем меняю все ссылки в конце каждой итерации.

EDIT3: Алгоритм обновления действительно был проблемой. Вы должны случайным образом выбрать переменную ссылки на случайном сайте, обновить ее, а затем продолжить.