Общие собственные наборы сферически-симметричного гамильтониана

В тексте КМ говорится: «Рассмотрите бесспиновую частицу, на которую действует сферический симметричный потенциал. Волновое уравнение, как известно, имеет сепарабельные координаты, а собственные функции энергии могут быть записаны как

$$\langle \mathbf{x'}| n,l,m \rangle = R_{nl}(r)Y_{l}^{m}(\theta, \phi)$$ где вектор положения $\mathbf{x}'$задается сферическими координатами $r, \theta$и $\phi$."

Можем ли мы считать, что мы получаем это с помощью следующих шагов:

$$|n,l,m \rangle = |n,l \rangle \otimes |l,m \rangle$$ следовательно $$\langle x'|n, l, m \rangle = (\langle \vec{r}| \otimes \langle \theta, \phi|)(|n, l \rangle \otimes |l, m \rangle) = (\langle \vec{r}| n, l \rangle)\otimes(\langle \theta, \phi | l, m \rangle) = R_{nl}(r)Y_{l}^{m}(\theta, \phi)$$

То что я написал бред или что-то есть? Вопрос был мотивирован тем, что$|l,m\rangle = Y_{l}^{m}(\theta, \phi)$... следовательно, то, что у нас осталось, это$R_{nl}(r)$.

Спасибо.