Согласно книге, которую я читаю, преобразование Фурье широко используется в квантовой механике (КМ). Это стало для меня огромным сюрпризом. (К сожалению, в книге нет простых примеров того, как она используется!) Так может ли кто-нибудь предоставить один, пожалуйста?
Учитывая, что leftaroundabout и vonjd рассмотрели фундаментальное место преобразования Фурье в формализме, позвольте мне немного рассказать об экспериментальном приложении.
От Резерфорда мы узнали, что ядро намного меньше атома в целом. Итак, электронная микроскопия может почти дать смутное изображение среднего или большого атома в виде расфокусированного шара, но нет никакой надежды применить эту технику к чему-то на порядок меньшему.
Что мы делаем, так это разбрасываем вещи по составным частям ядра. Вот хорошая реакция
где представляет это ядро-мишень и остаток после того, как мы выбросим протон. (Это то, что физики-ядерщики называют «квазиупругим рассеянием».) Теперь, если (1) мы стреляем пучком электронов в неподвижную цель, (2) мы имеем точное измерение импульсов падающих и рассеянных электронов и вылетевшего протона, (3) мы готовы пренебречь энергией возбуждения остаточного ядра, и (4) мы предполагаем, что в основном не взаимодействовал с остатком после рассеяния, мы знаем импульс протона внутри ядра в момент удара.
Соберите достаточно статистических данных об этом, и мы получим распределение протонов по импульсу ядра.
А теперь самое интересное: вы можете показать, что пространственное распределение протонов в ядре есть преобразование Фурье распределения по импульсу .
И бинго, измерение размера ядра .
Сделайте это с поляризованной мишенью, и вы также сможете получить информацию о форме.
В квантовой механике волновые функции импульса и положения представляют собой пары преобразований Фурье с точностью до коэффициента постоянной Планка. При правильном учете этой константы приведенное выше неравенство становится утверждением принципа неопределенности Гейзенберга.
Вы можете найти больше здесь:
http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_uncertainty_principle#Uncertainty_principle
Помимо своего физического смысла (канонически сопряженные наблюдаемые (энергия и время, положение и импульс ...) являются преобразованиями Фурье друг друга), преобразование Фурье является важным инструментом в любой области, которая имеет дело с линейными дифференциальными уравнениями. В квантовой механике все линейно, поэтому довольно часто бывает полезно выполнить преобразование Фурье, чтобы упростить решение уравнений.