Тождество NNN-го порядка упорядоченной по времени экспоненты в квантовой механике

В квантовой механике часто определяют упорядоченную по времени экспоненту, как, например, здесь .

Теперь мой вопрос заключается в том, как фактор Н ! возникает. Я знаю объем симплекса как следующий интеграл:

∫ т 0 т г т 1 ∫ т 1 т г т 2 ⋯ ∫ т Н − 1 т г т Н "=" ( т − т 0 ) Н Н ! "=" 1 Н ! ∫ т 0 т г т 1 ∫ т 0 т г т 2 ⋯ ∫ т 0 т г т Н
Тем не менее, я хотел бы знать, как получить личность
∫ т 0 т г т 1 ∫ т 1 т г т 2 ⋯ ∫ т Н − 1 т г т Н   ф ( т 1 ) ⋯ ф ( т Н ) "=" 1 Н ! ∫ т 0 т г т 1 ⋯ ∫ т 0 т г т Н   Т   ( ф ( т 1 ) ⋯ ф ( т Н ) )
где Т является оператором упорядочения по времени, который действует следующим образом:
Т   ( ф ( т 1 ) ⋯ ф ( т м ) ) "=" ф ( т π ( Н ) ) ⋯ ф ( т π ( 1 ) ) с т π ( Н ) < ⋯ < т π ( 1 ) .

Я думаю, что у вас есть опечатка в ваших пределах интегрирования для формулы заказа времени. Я исправил опечатку в своем ответе ниже
Спасибо. Теперь я изменил определение порядка времени на т π ( Н ) < ⋯ < т π ( 1 ) , так что это должно быть правильно.

Ответы (1)

У нас есть это Т   ( ф ( т 1 ) ⋯ ф ( т Н ) ) "=" Т   ( ф ( т о ( 1 ) ) ⋯ ф ( т о ( Н ) ) ) для каждой перестановки о . Мы также знаем, что если у нас есть некоторая функция Ф ( т 1 , . . . , т Н ) , затем

∫ т 0 т г т 1 ⋯ ∫ т 0 т г т Н   Ф ( т о ( 1 ) , . . . , т о ( Н ) ) "=" ∑ о ∫ т 0 т г т 1 ∫ т 0 т 1 г т 2 ⋯ ∫ т 0 т Н − 1 г т Н Ф ( т о ( 1 ) , . . . , т о ( Н ) )

Таким образом, мы имеем

∫ т 0 т г т 1 ⋯ ∫ т 0 т г т Н   Т   ( ф ( т 1 ) ⋯ ф ( т Н ) ) "=" ∑ о ∫ т 0 т г т 1 ∫ т 0 т 1 г т 2 ⋯ ∫ т 0 т Н − 1 г т Н   Т ( ф ( т о ( 1 ) ) ⋯ ф ( т о ( Н ) ) ) "=" ∑ о ∫ т 0 т г т 1 ∫ т 0 т 1 г т 2 ⋯ ∫ т 0 т Н − 1 г т Н   Т ( ф ( т 1 ) ⋯ ф ( т Н ) ) "=" ∑ о ∫ т 0 т г т 1 ∫ т 0 т 1 г т 2 ⋯ ∫ т 0 т Н − 1 г т Н   ф ( т 1 ) ⋯ ф ( т Н ) "=" Н ! ∫ т 0 т г т 1 ∫ т 0 т 1 г т 2 ⋯ ∫ т 0 т Н − 1 г т Н   ф ( т 1 ) ⋯ ф ( т Н )
откуда сразу следует тождество.

Спасибо за ответ. Было бы очень хорошо, если бы вы могли уточнить первый шаг, т.е. почему мы можем переписать ∫ т 0 т г т 1 ⋯ ∫ т 0 т г т Н Ф ( т 1 , ⋯ , т Н ) "=" ∑ о ∫ т 0 т г т 1 ∫ т 0 т 1 г т 2 ⋯ ∫ т 0 т Н − 1 Ф ( т о ( 1 ) , ⋯ , т о ( Н ) ) ?. Спасибо.
А, понял! N-куб представляет собой объединение Н ! N-симплексы. Теперь, если мы позволим Ф ( т о ( 1 ) , ⋯ , т о ( т Н ) ) пройти все перестановки с упорядоченным временем, тогда каждое значение, которое функция могла бы принять на N-кубе, берется на одном из симплексов, составляющих куб. И так как этот союз непересекающийся, потому что каждое значение, которое кортеж ( т 1 , ⋯ , т н ) может появиться только в одном из этих симплексов, сумма всех этих перестановок с упорядоченными временами является интегралом по всему кубу! Это было то, чего мне все еще не хватало.
Тождество NNN-го порядка упорядоченной по времени экспоненты в квантовой механике
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v