Основное состояние взаимодействующих теорий поля

Есть ли ссылки, где основное состояние взаимодействующей квантовой теории поля явно записано в терминах состояний лежащей в основе свободной теории?

Например, предположим, что у нас есть самодействующая скалярная теория поля (с потенциалом ф 4 ). Существуют ли ссылки, выражающие его основное состояние в терминах свободных состояний лежащей в основе теории свободного скалярного поля (без потенциального ф 4 )?

На самом деле, существует много ссылок на теорию возмущений в теории поля, но я, кажется, не нашел ни одной, посвященной этой проблеме. Например, я думаю, можно было бы использовать какую-то стандартную независимую от времени теорию возмущений, но было бы неплохо иметь ссылку в качестве руководства для правильного обращения с бесконечностями.

Связано: physics.stackexchange.com/q/3983/2451 и ссылки в нем.

Ответы (2)

Нет, потому что теорема Хаага утверждает, что не существует такого отображения между свободным и взаимодействующим гильбертовым пространством, что поля и их коммутационные соотношения в одном пространстве унитарно отображаются на поля и их коммутационные соотношения в другом пространстве. То есть пространство состояний взаимодействующей теории как представление коммутационных соотношений унитарно эквивалентно пространству состояний свободной теории, поэтому взаимодействующие состояния не могут быть выражены через свободные состояния, поскольку они не лежат в «тех же» местах.

За исключением очень частных случаев, гильбертово пространство взаимодействующих КТП неизвестно и может даже не существовать.

Теорема Хаага говорит, что представление CCR между свободными и взаимодействующими теориями унитарно неэквивалентны. Все сепарабельные гильбертовы пространства изоморфны друг другу ;-)
Перенормировка важна, это проблема?
@Nogueira Ну, в некотором смысле это связано, поскольку в конечном объеме теорема Хаага не выполняется, и может быть унитарная эквивалентность (а может и не быть). Однако ожидается, что основное состояние полной теории будет «непересекающимся» (в смысле представлений) со свободным основным состоянием (вакуумом). Однако теория рассеяния в принципе может быть восстановлена ​​с помощью теории Хаага-Рюэля.
Спасибо за ваши Коментарии. Я понимаю, что на непертурбативном уровне мой вопрос может быть даже некорректным. Но, изучая проблему пертурбативно во взаимодействии, не должен ли я быть в состоянии выразить истинный вакуум в терминах свободных состояний? Например, я могу рассмотреть скалярную теорию с самовзаимодействием \phi^4, упорядочить ее на решетке (в итоге получив взаимодействующие гармонические осцилляторы) и использовать некоторую стандартную не зависящую от времени теорию возмущений, чтобы выразить истинное основное состояние в терминах невозмутимый. Однако я не нахожу упоминаний об этом. Я на неправильном пути?
@Yesterday: как ни странно, нельзя увидеть различия между унитарно неэквивалентными представлениями. Но теория возмущений без проблем работает только в двух измерениях. В 4-х измерениях нужны перенормировки массы и поля, а они разрушают наивные отношения. Просто бессмысленно пытаться выразить вакуумное состояние во взаимодействующей теории в 3-х или 4-х измерениях в терминах фоковского пространства.

Здесь я построил возмущениеподобные аппроксимации, сходящиеся к вакууму в ф 2 4 г ( Икс ) (технически взаимодействующая КТП, хотя и не инвариантная к трансляции, поэтому теорема Хаага неприменима). Никаких "бесконечностей" в этом случае нет.

Основное состояние взаимодействующих теорий поля
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v