Отсутствие лагранжевого описания и отсутствие описания квазичастиц

Этот пост предназначен для стимулирования некоторых дискуссий.

Мы знакомы со многими физическими описаниями и теориями (квантовой системы многих тел), как с описанием квазичастиц, так и с лагранжевым описанием . Например:

теория ферми-жидкостей Ландау.

Здесь описание квазичастиц - это просто способ найти эффективные возбуждения для (многочастичной квантовой) системы. Эффективные возбуждения могут не быть исходными элементарными составляющими или элементарными частицами/спинами системы. Эти эффективные возбуждения содержат квазичастичные , квазиструнные , квазибранные возбуждения и т. д.

∙ Мой вопрос в том, что:

  1. что такое системы с нет квазичастичным описанием, но с да лагранжевым описанием.

  2. что такое системы с квазичастичным описанием Да, но без лагранжевого описания.

  3. что такое системы без квазичастичного описания и без лагранжевого описания.

ПРИМЕЧАНИЕ . Например, я предполагаю, что

1 + 1-мерные латтинжеровские жидкости являются примерами 1. Без квазичастичного описания, но с да-лагранжевым описанием.

См., например, Т. Джамарчи, «Квантовая физика в одном измерении», глава 2.

введите описание изображения здесь

Рис. 2.4. Фактор занятости н ( к ) 1+1D латтинжеровских жидкостей. Вместо обычного разрыва в к Ф для ферми-жидкости она имеет существенную особенность по степенному закону. Это признак того, что фермионные квазичастицы не существуют в одном измерении. Обратите внимание, что положение сингулярности по-прежнему находится в k_F. Это следствие теоремы Латтинджера.

С другой стороны, вполне вероятно, что

примеры 2 или примеры 3 происходят в полях RR или D-бранах теории струн, которые имеют описание квазичастиц Да/Нет, но НЕ лагранжево описание.

Например. см. эту ссылку: Stability of Fermi Surfaces and K-Theory by Horava , см. стр. 1 правый столбец: Это означает, что RR-поля также являются объектами в K-теории, а не дифференциальными формами [9], что делает низкоэнергетическое описание теории струн на многообразии Y в терминах лагранжиана (1) сомнительно. ... как только p-форма С п переинтерпретируются как объекты К-теории, неясно, как вообще определить лагранжиан (1). Этот кризис лагранжевой формулировки низкоэнергетической теории струн подтверждается открытием [10] явно нелагранжевых фаз в статистических суммах различных вакуумов струн и М-теории. Возможно, это означает, что доступная в настоящее время лагранжева структура недостаточна для полей RR, но ее подходящее обобщение еще предстоит найти. (Важные шаги в этом направлении были предприняты [11].) С другой стороны, теория может потребовать нелагранжевой формулировки. (Об этом уже может свидетельствовать наличие самодуальной напряженности поля RR в теории типа IIB). Однако, прежде чем мы остановимся на любой из этих двух альтернатив, мы должны рассмотреть третью возможность.

Какие еще физические системы и теории являются примерами 1. 2. 3.?

Я не очень понимаю ваш вопрос. Поскольку гамильтониан является генератором переносов времени, он существует всегда. За исключением некоторых патологий, я думаю, нужно уметь выполнять преобразование Лежандра, чтобы получить лагранжиан. Может случиться так, что преобразование нетривиально в силу существования ограничений, но теория Дирака должна решать эту проблему. Я не знаю о каких-либо других проблемах в этом отношении. В статье, которую вы цитируете, кажется, утверждается, что нет лагранжиана с точки зрения этих степеней свободы, а не отсутствие лагранжевого описания вообще (...)
(...) Поэтому утверждение в статье кажется довольно тривиальным, просто то, что конкретная интересующая система является эффективной теорией более фундаментального лагранжиана. Учитывая это, не могли бы вы уточнить, интересуют ли вас эффективные теории без эффективного лагранжиана или вообще без лагранжиана? И почему вы думаете, что это должно быть связано с квазичастицами, которые я всегда считал просто отражением какого-то свойства спектральной функции? Как и в ответе TwoBs, даже ваш пример с жидкостями Латтинджера не ясен.
@cesaruliana, ну я могу себе представить, что там наверняка есть нелагранжевы описания какой-то теории, цитируемой в приведенной ссылке. Кроме того, возможно, намекая на AdS/CFT, у нас может быть некоторое описание неизвестного CFT, лагранжиан которого точно не известен, но мы можем вычислить его свойство со стороны объемной гравитации AdS.
Отлично, я думаю, что это проясняет ваш вопрос, связанный с теориями с неизвестным лагранжевым описанием (например, через AdS/CFT) и его возможное отношение к состояниям квазичастиц.
@cesaruliana - ваши рассуждения о «преобразовании Лежандра» просто наивны. Преобразование Лежандра — это операция, выполняемая с классическими полями. Таким образом, гамильтониан, входящий в преобразование Лежандра, является классической функцией. С другой стороны, в квантовой механике гамильтониан — это общий оператор, состоящий из некоммутирующих веществ. Даже в квантовой механике лагранжиан — это классическая функция — одна фейнмановская траектория, интегрирующая по классическим историям. Таким образом, лагранжиан и гамильтониан никоим образом не являются «аналогичными объектами» в квантовой механике, и они не могут быть связаны каким-либо симметричным преобразованием, которое работает в КМ.
@LubošMotl, да, наверное, я думал, что у вас может быть квантовый гамильтониан, взять соответствующую классическую функцию, а затем выполнить преобразование Лежандра на ней, но нет никакого способа гарантировать, что этот лагранжиан будет описывать исходную систему КМ в смысле Пути-интегралы. Спасибо, что указали на мою ошибку.

Ответы (1)

Что касается третьего класса, то я думаю, что большинство сильносвязанных КТП не допускают лагранжевого описания и не имеют частицеподобных возбуждений.

Ко второму классу можно отнести, возможно, сильносвязанную модель (опять же, скажем, сильносвязанную КТП или близкую к конформности) с глобальной симметрией, которая спонтанно нарушается. Теория будет содержать бозоны Голдстоуна, которые являются частицами, хотя УФ-теория не обязательно допускает лагранжевое описание. На самом деле, если КТП спонтанно нарушается, возникает и дилатон, и вам не нужны дополнительные глобальные симметрии.

Наконец, я не думаю, что согласен с вашим первым примером о жидкостях Латтинджера. Фактически они допускают описание частиц в терминах свободных безмассовых бозонов. В этом случае я бы отнес латтинжеровские жидкости к классу теорий, допускающих как лагранжево, так и корпускулярное описание. Более того, латтинжеровские жидкости демонстрируют сильно-слабую двойственность, что является причиной того факта, что даже при сильной связи с точки зрения фермионных степеней свободы теория может быть переформулирована как слабосвязанная по другим (в данном случае бозонным) переменным.

+1, спасибо TwoBs. Я подумаю о жидкостях Латтинджера. То, что вы вызываете, это бозонизация. Но в описании чистого фермиона абзац, который я написал выше, взят из книги, на которую я ссылался.
Отсутствие лагранжевого описания и отсутствие описания квазичастиц
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v