Некоторые вопросы о сокращении BCFW

Я пытаюсь дать быстрый набросок того, что делает сокращение BCFW, и включить в него некоторые вопросы на этапах, которые я, кажется, не совсем понимаю. Первый пункт — это очень простой вопрос о формализме, который я не могу понять!

Позволять { п я } я "=" 1 я "=" н быть импульсом н -глюоны, рассеяние которых, А ( 1 , 2 , . . , н ) интересует. Пусть ( н − 1 ) т час имеют отрицательную спиральность, а остальные положительны. Так что это сценарий MHV.

  • Почему для обозначения глюонных состояний можно использовать формализм спинорной спиральности, где для безмассовой дираковской частицы волновой функции ты ( п ) используется обозначение, | п >= 1 + γ 5 2 ты ( п ) , | п ] "=" 1 − γ 5 2 ты ( п ) , < п | "=" ты ¯ ( п ) 1 + γ 5 2 , [ п | "=" ты ¯ ( п ) 1 − γ 5 2 ? (..глюоны ведь не безмассовые дираковские частицы!..) Что происходит? Почему это верное описание?

Затем определяются аналитические продолжения для ( н − 1 ) т час и н т час глюонные состояния как, | п н >→ | п н ( г ) >= | п н > + г | п н − 1 > и | п н − 1 ] → | п н − 1 ( г ) ] "=" | п н − 1 ] − г | п н ] .

Тогда ключевая идея состоит в том, что если амплитуда как функция г как правило 0 как | г | → ∞ то можно записать аналитически продолженную амплитуду как А ( 1 , 2 , . . , н , г ) "=" ∑ я р я ( г − г я ) где г я и р я являются полюсами и остатками А ( 1 , 2 , . . , н , г )

  • Есть ли быстрый способ увидеть выше? (.. хотя я прочитал большую часть оригинальной статьи..)
Один вопрос на... вопрос, пожалуйста. Поэтому, пожалуйста, рассмотрите возможность разделения на части (иначе вопросы хороши).
@Piotr Я не уверен, как это разделить - так как это похоже на вопросы о некоторых шагах одного вывода. Может быть, у вас есть административные полномочия, чтобы как-то его разделить?
В нынешнем виде на него практически невозможно ответить (ИМХО, одна из основных проблем TP.SE в том, что люди задают длинные и многопоточные вопросы — это дорого стоит задать, дорого понять и дорого ответить). ИМХО первый вопрос должен заканчиваться после первой пули. Нет никакой проблемы в том, чтобы задать последовательность вопросов или даже опубликовать все сразу. Нет никакой проблемы в том, чтобы дать общее введение для их связывания. Когда я прохожу это, есть 4 вопроса, которые следует разделить. Имейте в виду, что кто-то может знать ответ только на один вопрос или успеть написать только один ответ.
@Piotr Migdal Теперь я разделил вопрос на две части. Надеюсь, это поможет.
@ user6818: Разве у тебя не должно быть два глюонов с отрицательной спиральностью для амплитуды MHV?

Ответы (1)

Ваш первый вопрос подсказывает мне, что вам следует сначала изучить основные ссылки на формализм спиральности. Вы можете попробовать записи лекций Лэнса Диксона или обзорную статью Мангано и Парке. .

Вкратце, идея такова: для данного четырехвектора импульса вы можете выразить его в виде матрицы со спинорными индексами, п α α ˙ "=" п мю о α α ˙ мю . Если импульс светоподобн, то п мю п мю "=" 0 , что означает, что эта матрица имеет нулевой определитель. В этом случае вы можете записать его как внешний продукт: п α α ˙ "=" λ α λ ~ α ˙ . Спиноры λ и λ ~ являются основными объектами, через которые можно выразить амплитуды. Например, векторы поляризации ϵ мю иметь собственность ϵ мю п мю "=" 0 . Заметим, что для любого спинора мю α , вектор мю α λ ~ α ˙ исчезает, когда ставится точка п . Фактически, хороший выбор векторов поляризации для глюонов с положительной спиральностью таков: ϵ + "=" мю λ ~ ⟨ мю   λ ⟩ , а для отрицательной спиральности ϵ − "=" λ мю ~ [ λ ~   мю ~ ] . «Эталонные спиноры» мю и мю ~ являются калибровочными вариантами, и их разумный выбор может значительно упростить расчеты. (Они должны выпасть из любой конечной амплитуды.)

Итак, причина, по которой спиноры появляются в расчетах только с глюонами, заключается в том, что это удобный способ говорить об импульсах и векторах поляризации для глюонов с определенной спиральностью.

Спасибо за ваш ответ. Я думаю, что мой вопрос был плохо сформулирован. Я прочитал примерно половину этого обзора Диксона. Я знаю об этом формализме спиральности столько, сколько вы написали в своем ответе. Но это не помогает сделать это очень ясным - суть в том - как это λ α и λ ~ α ˙ выбрали? Далее представляется, что для описания глюона с заданной поляризацией достаточно указать его поляризацию либо как ϵ + или ϵ − как вы определили
Так что, хотя нужно оба λ α и λ ~ α ˙ чтобы в конечном итоге определить импульс глюона, для его полного определения требуется только один из них и еще один вспомогательный 4-вектор, мю и мю ¯ . В различных расчетах я видел удобное соглашение для вспомогательного вектора, по-видимому, принять как один и тот же вспомогательный вектор для всех безмассовых глюонов, скажем, положительной спиральности, и пусть это будет вектор импульса любого из глюонов отрицательной спиральности и наоборот.
Было бы здорово, если бы вы могли указать, как данные ( п мю , ± ) о глюоне его соответствующий 2-спинор λ выбран.
Было бы здорово, если бы вы могли указать, как данные ( п мю , ± ) о глюоне его соответствующий 2-спинор λ выбран - это немного сбивает с толку, поскольку в 4-спинорных обозначениях можно было бы сказать, что для глюона с импульсом к а вспомогательный вектор н можно было бы выбрать, ϵ мю + ( к , н ) "=" < н | γ мю | к ] 2 < н | к > и ϵ мю − ( к , н ) "=" [ н | γ мю | к > 2 [ к | н ]
Некоторые вопросы о сокращении BCFW
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v