могут ли системы с пробелами иметь гравитационные аномалии?

Вопрос в названии.

Если это возможно, каковы некоторые примеры систем с пробелами — квантовых теорий поля или систем конденсированного состояния — которые проявляют какую-то аномалию, когда связаны с метрикой с кривизной или помещены в пространство-время с нетривиальной топологией?

Вы имеете в виду системы с энергетической щелью между некоторыми уровнями электронного возбуждения, как полупроводниковый кремний? Такого рода зазоры являются особенностью, возникающей в импульсном пространстве; гравитация — это явление распределения массы в пространственном положении.
Я имею в виду системы с энергетической щелью над основным состоянием (состояниями), так что да, теория эффективного поля электрона в изоляционном материале имеет щель.
Комментарий к вопросу (v1): кажется, OP говорит о (негравитационном) QFT на фиксированном изогнутом фоне. Заметим, что гравитационная (квантовая) аномалия (по стандартному определению, не путать с гравитационной аномалией ) возникает только в гравитационных теориях с динамически активной метрикой.
Гравитационная аномалия — это некоторая проблема с формулировкой теории поля на многообразии, которое не является пространством Минковского. В некотором смысле мы связаны с фоновым гравитационным полем.
@RyanThorngren Из любопытства, есть ли у вас основания полагать, что такие системы не могут существовать? Другими словами, мне в основном интересно, что мотивировало этот вопрос.
Некоторые системы имеют граничные режимы с устойчивым отсутствием зазоров. В случае, если эта устойчивость является защитой симметрии, мы можем объяснить это, сказав, что граница имеет аномалию 'т Хофта. Иногда тот же аргумент приводится для систем (например, состояние E8) через гравитационную аномалию для балка. Строгость этих аргументов требует понимания того, какие гравитационные аномалии (если таковые имеются) могут быть реализованы теориями с пробелами.
Помимо мотивации конденсированного состояния, системы с зазорами - это системы, для которых дальнодействующая теория эффективного поля является топологической. В более общем плане меня интересует, какие виды аномалий могут быть реализованы с помощью топологических теорий поля.

Ответы (2)

Ответ на мой вопрос - Да.

К сожалению, один из самых простых примеров дается топологическим порядком фермионных квазиструн, который я описал в своей статье http://arxiv.org/abs/1404.4385 . Магия в том, что 5-я группа ориентированных бордизмов порождена отображением тора комплексного сопряжения на CP^2. Таким образом, если мы рассматриваем топ-порядок фермионной квазиструны на CP^2, действие меняется на знак, когда мы выполняем большой диффеоморфизм комплексного сопряжения на CP^2.

Я не уверен, почему это самый простой пример. Любой 1+1d киральный фермион/бозон на краю объемных систем с щелью имеет гравитационные аномалии, связанные с суммарным тензором энергии-импульса. Ваш пример не очень ясен.
@ user32229 такие теории не имеют пробелов.

Когда кто-то сталкивается с утверждением «системы с зазорами имеют гравитационные аномалии», я думаю, что точное утверждение состоит в том, что

"Газовые системы с объемным топологическим порядком (см. обзор по ссылке) имеют граничные гравитационные аномалии ".

Итак, ответ на ваш вопрос — да, если мы посмотрим на поверхность объемного топологического порядка.

Вы можете ознакомиться с тремя документами:

  1. Классификация калибровочных аномалий по порядкам SPT и классификация гравитационных аномалий по топологическим порядкам

  2. Сплетенные категории слияния, гравитационные аномалии и математическая основа для топологических порядков в любых измерениях

  3. Представление теории поля чисто калибровочных и смешанных топологических инвариантов, защищенных калибровочно-гравитационной симметрией, групповых когомологий и не только

В некоторых приведенных выше примерах упоминалось, что гравитационные аномалии существуют на границе объемного топологического порядка в любом измерении .

Первый вопрос, который вы зададите: «Разве Альварес-Гоме и Виттен не говорили, что гравитационные аномалии существуют только в пространственно-временном измерении (4n+2)D ?»

Мой лучший ответ заключается в том, что Альварес-Гоме-Виттен говорил о пертурбативных гравитационных аномалиях .

Если рассматривать непертурбативные или глобальные гравитационные аномалии : Топологический порядок подразумевает (1) нетривиальный SL ( Н , Z ) представление через модульный SL ( Н , Z ) трансформация. (пример в 2+1D SL ( 2 , Z ) и 3+1D SL ( 3 , Z ) со ссылкой здесь на Modular SL (3, Z ) Представление и 3+1D Twisted Gauge Theory и здесь ) и здесь ; это либо подразумевает (2) зависящее от пространственной топологии надежное вырождение основного состояния (GSD) (такое GSD зависит от рода римановой поверхности или числа Бетти многообразия, либо вырождение с зазорами на границах здесь и здесь ) или (3) киральные краевые моды. Интуитивно зависимая от топологии робастная GSD указывает на существование глобальных гравитационных аномалий , но более точно, как она совпадает с работой HEP Виттена , нам, возможно, придется углубиться в это дальше. Но основное наблюдение эвристично и просто.

Я смущен этим. Конечно, существуют системы без топологического порядка, граничные состояния которых имеют связанную с ними гравитационную аномалию, как система Китаева. Е 8 состояние или теория CS в к "=" 1 . Также существуют топологически упорядоченные системы, в которых краевые состояния не имеют гравитационной аномалии, например торический код. Там край представляет собой некиральные свободные бозоны и может быть в общем случае пропущен. Я не понимаю, как гравитационные аномалии являются общими чертами топологического порядка.
Я тоже раньше путался. Но утверждение (по крайней мере, Реф . ) состоит в том, что даже наивное Z 2 торический код имеет краевую гравитационную аномалию - даже если она допускает пропуск.) Утверждение о пропуске состоит в том, что для системы со свободными фермионами, если введение квадратичного массового члена может привести к пропуску системы, гравитационной аномалии нет.
Для торического кода он, с одной стороны, является бозонным, а с другой стороны, он разрывается введением членов взаимодействия синус-косинус Гордона (при бозонизации он индуцирует массивную модель Тирринга ( ψ ¯ γ мю ψ ) 2 ), который НЕ является квадратичным массовым членом фермионов.
Спасибо за Ваш ответ. Однако это еще не ответ на мой вопрос. В этих примерах именно граница имеет гравитационную аномалию. Мой аналогичный вопрос для такого рода гравитационных аномалий звучит так: «Какие топологические порядки допускают пробелы в границах?»
@ Райан, если ваш главный вопрос: «Какие топологические порядки допускают пропущенные границы?» тогда вам следует задать другой вопрос по этому поводу. Будет слишком сложно комментировать так много вещей в ответе.
@Idear Извините, я неправильно понял. Этот вопрос более общий, чем мой. Если топологический порядок должен быть теорией аномалий для границы, то он должен быть обратимым (отсутствие топологического вырождения основного состояния). Мой вопрос заключается в том, допускают ли какие-либо из них пробелы в границах.
Е 8 состояние имеет нетривиальный топологический порядок, а его граница имеет пертурбативную гравитационную аномалию.
могут ли системы с пробелами иметь гравитационные аномалии?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v