π/2π/2\pi/2 фазовый сдвиг в RC цепи

Когда сопротивление$R$включается последовательно с каким-либо другим импедансом$Z$, по закону Ома имеем$U=(R+Z)\cdot I$, или

$$I=U\cdot \tfrac{1}{R+Z}=U\cdot \tfrac{1}{R+Z}\tfrac{\overline{R+Z}}{\overline{R+Z}}=U\cdot \tfrac{(R+\mathbb{Re}(Z))-i\ \mathbb{Im}(Z)}{|R+Z|^2}.$$

Если$Z$имеет мнимую часть, то$I$и$U$отличаются на какую-то фазу. И да, это тот случай, когда$Z$происходит от индуктивности$Z_L$или емкость$Z_C$.

На макроскопическом уровне индуктивность системы переменного тока определяется импедансом$Z_L=i\omega L$, где$i$является мнимой единицей, а частота$\omega$а также индуктивность$L$какой-то реальный, так что$Z_L$является чисто мнимым, а умножение на$i$соответствует вращению в комплексной плоскости на$90°$или$\tfrac{\pi}{2}$.

Емкость дает импеданс$Z_C=\frac{1}{i\omega C}$, который вы можете переписать как$Z_C=-i\omega\left(\frac{1}{\omega^2 C}\right)$. Таким образом, для заданной частоты входного напряжения$\omega$, а заданный элемент цепи с индуктивностью$L$, вы можете спроектировать элемент конденсаторной цепи с$Z_C=-Z_L$. То же самое происходит и в обратном порядке. Таким образом, эти два пассивных импеданса работают одинаково, и также есть фазовый сдвиг, хотя и в другом направлении вращения.

Поведение этих элементов цепи можно понять, рассмотрев закон напряжения для цепей, который выражает закон сохранения энергии. Если энергия накапливается одним элементом цепи (падение напряжения на резисторе), она должна пропадать где-то еще. Различное распределение энергии цепи со сложным элементом или без него влияет на протекание тока. Напряжение индуктивности, более микроскопически мотивированное, задается через$U_L=L\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}I$(относится к закону Ленца) и описывает реактивное поведение элемента цепи по отношению к току. Емкость хранит заряды от тока, и отношение$U_C=\frac{1}{C}\int^t I \mathrm dt$. Эти два уравнения являются источником$Z_L=i\omega L$и$Z_C=\frac{1}{i\omega C}$если рассматривать в синодальном токе вроде тока.