Падение напряжения на конденсаторе с прямоугольной волной

Question

Падение напряжения на конденсаторе с прямоугольной волной

EasyOhm

У меня была дискуссия с коллегой. Представьте себе схему с идеальными компонентами. Схема представляет собой конденсаторный делитель (конденсаторы емкостью 1 мкФ и 1 пФ), средняя точка которого подтягивается к GND с помощью резистора 1 МОм. Мы управляем схемой с идеальной прямоугольной волной 1 кГц 1 В. Какое максимальное падение напряжения на $C1$ ?

Мой коллега утверждал, что в $t=0$ , конденсатор $C1$ увидит падение всего 1 В на нем, поскольку средняя точка слабо смещена резистором к GND.

Я утверждал, что самое большое падение напряжения, которое конденсатор когда-либо увидит, будет равно делителю на $Z1/(Z1 + Z2)$ . Где $Z1 = C1$ и $Z2 = C2||R1$ . Значение будет почти 0 В, так как $Z1 << Z2$ . Резистор смещения R1 не может эффективно удерживать узел V_mid на GND, ток в основном будет течь через C2 (поскольку его сопротивление очень мало на частоте 1 кГц).

Кто прав? Я устал моделировать схему, но этого оказалось недостаточно, чтобы убедить моего друга. Может ли кто-нибудь дать более строгое физическое объяснение того, что происходит при t = 0? Я пытался спросить в обмене стеками EE, но не получил никакой поддержки.

Альфред Центавр

«ток будет в основном течь через C2 (поскольку его сопротивление очень мало на частоте 1 кГц)». - ??? Реактивное сопротивление C2 при

1 k H z

$1\,\mathrm{kHz}$ около

159 M Ω

$159\,\mathrm{M\Omega}$

Альфред Центавр

Посмотрите на это с другой стороны,

1 V / 1 M Ω = 1 μ A

$1\,\mathrm{V}/1\,\mathrm{M\Omega} = 1\,\mathrm{\mu A}$ Итак, в

0.5 m s

$0.5\,\mathrm{ms}$ , напряжение на

C_{1}

$C_1$ не может измениться более чем

0.5 m V

$0.5\,\mathrm{mV}$ и, таким образом, практически все напряжение появляется на

R_{1}

$R_1$ . конденсатор

C_{2}

$C_2$ по сути не имеет значения.

Ответы (3)

Падение напряжения на конденсаторе с прямоугольной волной

«ток будет в основном течь через C2 (поскольку его сопротивление очень мало на частоте 1 кГц)». - ??? Реактивное сопротивление C2 при $1\,\mathrm{kHz}$ около $159\,\mathrm{M\Omega}$
Посмотрите на это с другой стороны, $1\,\mathrm{V}/1\,\mathrm{M\Omega} = 1\,\mathrm{\mu A}$ Итак, в $0.5\,\mathrm{ms}$ , напряжение на $C_1$ не может измениться более чем $0.5\,\mathrm{mV}$ и, таким образом, практически все напряжение появляется на $R_1$ . конденсатор $C_2$ по сути не имеет значения.

Альфред Центавр · Answer 1

Резистор смещения R1 не может эффективно удерживать узел V_mid на GND, ток в основном будет течь через C2 (поскольку его сопротивление очень мало на частоте 1 кГц).

Вот тут твой аргумент сходит с ума. Импеданс $C_2$ на основной частоте

Z_{С 2} "=" \frac{1}{2 π \cdot 1 к ЧАС г \cdot 1 п ф} \approx 159 М Ом ≫ 1 М Ом

$Z_{C2} = \frac{1}{2\pi\cdot 1\,\mathrm{kHz}\cdot 1\,\mathrm{pf}} \approx 159\,\mathrm{M\Omega} \gg 1\,\mathrm{M\Omega}$

так что это просто не тот случай, когда «сопротивление» $C_2$ низкий в $1\,\mathrm{kHz}$ . Тем не менее, вы правы, что напряжение на $C_1$ маленький в $t=0+$ .

Предполагая, что конденсаторы изначально разряжены, и если мы игнорируем $R_1$ , эквивалентная емкость последовательно соединенных $C_1$ и $C_2$ как раз под $1\,\mathrm{pF}$ . Я вижу, что вы установили время нарастания источника напряжения равным $1\times 10^{-18}\,\mathrm{s}$ и поэтому зарядный ток во время нарастания равен

я_{+} \approx \frac{1 п Ф \cdot 1 В}{1 \times 10^{- 18} с} "=" 1 М А

$I_+ \approx \frac{1\,\mathrm{pF}\cdot 1\,\mathrm{V}}{1\times 10^{-18}\,\mathrm{s}}= 1\,\mathrm{MA}$

что означает игнорирование $R_1$ действует в течение этого времени. В конце первого $1\times 10^{-18}\,\mathrm{s}$ , напряжение на $C_2$ как раз под $1\,\mathrm{V}$ и напряжение на $C_1$ как раз под $1\,\mathrm{\mu V}$ .

Но после первого $1\times 10^{-18}\,\mathrm{s}$ , $C_1$ продолжает заряжаться (через $R_1$ ) пока $C_2$ разряды. После первого $0.5\,\mathrm{ms}$ , напряжение на $C_1$ увеличилось примерно до $0.5\,\mathrm{mV}$ .

Таким образом, максимальное напряжение на $C_1$ не в _ $t=0+$ и что максимальное напряжение определяется влиянием $R_1$ скорее, чем $C_2$ .

Обратите внимание, что, поскольку источник прямоугольных импульсов имеет составляющую постоянного тока 0,5 В, среднее напряжение на $C_1$ должен идти примерно $0.5\,\mathrm{V}$ примерно $5\,\mathrm{s}$ .

Вы правы насчет Z_C2, если это была синусоида. Предполагая идеальную прямоугольную волну, нарастающий фронт квадрата бесконечен, и поэтому Z_C2 будет казаться абсолютно коротким, поскольку частотная составляющая очень высока - не так ли? Я использую только 10 ^ -18, потому что я не мог запустить симуляцию с нулевым нарастающим фронтом. Может быть, я сделал что-то не так.
@ Gonzik007, импеданс так не работает. Само понятие импеданса предполагает синусоидальное возбуждение. Если вы приложите к конденсатору напряжение, представляющее собой сумму двух или более синусоидальных напряжений разных частот, вы не сможете определить импеданс конденсатора, поскольку каждая частотная составляющая «видит» различный импеданс. Для рампы напряжения, как в вашем моделировании, лучше думать во временной области, где $i(t) \approx C\frac{\Delta v}{\Delta t}$ .
@ Gonzik007, на самом деле вы не можете подать идеальное прямоугольное напряжение на конденсатор, если не допускаете импульсы тока (бесконечный ток в течение бесконечно малого времени). Компьютерное моделирование во временной области обычно требует конечной амплитуды и конечного минимального временного шага.
Спасибо за ваши ответы. Итак, даже с прямоугольной волной, которая имеет очень быстрое время нарастания 10 ^ -18 [сек] и источник напряжения, который может обеспечить ток, что происходит с нарастающим фронтом формы волны, когда он попадает в конденсатор? Если я думаю о фронте как о бесконечной сумме нечетных синусоидальных гармоник, увидят ли высшие гармоники низкий импеданс на C2 при t = 0, когда конденсатор не заряжен? Приведет ли это к большему начальному току через C2 по сравнению с устойчивым состоянием, когда большая часть тока проходит через R1?
@ Gonzik007, в контексте теории идеальных цепей напряжение на конденсаторе фиксируется источником напряжения. Поскольку ток конденсатора пропорционален производной напряжения конденсатора, гармоники более высокой частоты производят пропорционально больший ток, чем гармоники более низкой частоты (независимо от заряда).
@ Gonzik007, лучше всего думать об этом в частотной области. Например, представление шага напряжения в частотной области: $V_0\left(\frac{1}{j\omega} + \pi\delta(\omega)\right)\mathrm{V}$ а импеданс конденсатора в частотной области равен $\frac{1}{j\omega C}\mathrm{\Omega}$ . Отсюда следует, что ток конденсатора в частотной области равен $CV_0\mathrm{A}$ и поэтому во временной области ток равен $CV_0\delta(t)\mathrm{A}$ . Другими словами, подлинный скачок напряжения на конденсаторе подразумевает протекание через него импульса тока.

Флорис · Answer 2

В масштабе времени, который короток по сравнению с постоянной времени сети, резистор почти не имеет значения, и сеть действует как емкостной делитель. Вы правы в том, что вы можете написать полное сопротивление, как вы это сделали, и это скажет вам, что почти все напряжение кратковременно появится на меньшем конденсаторе.

Чтобы увидеть это, вы должны запустить симуляцию с временными шагами, намного меньшими, чем 1 микросекунда.

Фарчер · Answer 3

Возможно, хороший способ анализа схемы без первоначального суммирования состоит в том, чтобы применить ступенчатый импульс $+1\,\rm V$ в схему и посмотреть, что происходит, как емкость конденсатора $C_2$ варьируется от $1 \,\mu\rm F$ через $1 \,\rm nF$ к $1 \,\rm pF$ .

Шкала времени на графиках – секунды.

Верхний график подтверждает вашу идею о том, что последовательные конденсаторы заряжаются (почти) мгновенно (при очень малом сопротивлении источника напряжения), действуя как сеть делителей потенциала.
Последовательные конденсаторы сохраняют равные заряды в этом начальном состоянии.

На двух нижних графиках начальное напряжение на $C_2$ почти равно напряжению питания, а напряжение на $C_1$ становится все меньше по сравнению с напряжением питания по мере того, как $C_2$ становится меньше.

Когда конденсаторы заряжены, напряжение на $C_2$ уменьшается с постоянной времени $\rm 2 \,\mu F \times 1\, M\Omega = 2\, s$ для верхнего контура и примерно $\rm 1 \,\mu F \times 1\, M\Omega = 1\, s$ для двух нижних контуров.

В масштабе времени вашей цепи, управляемой $1 \, \rm kHz$ прямоугольная волна, падение напряжения на $C_2$ пренебрежимо мал, поэтому напряжение на $C_1$ очень близко к нулю.

Все это указывает на то, что если вы удалили $1\,\rm pF$ конденсатор в вашей цепи, вы увидите очень небольшую разницу по сравнению со схемой, которая содержит $1\,\rm pF$ конденсатор.

Падение напряжения на конденсаторе с прямоугольной волной

EasyOhm

Альфред Центавр

Альфред Центавр

Ответы (3)

Альфред Центавр

EasyOhm

Альфред Центавр

Альфред Центавр

EasyOhm

Альфред Центавр

Альфред Центавр

Флорис

Фарчер

Учет энергии и поток заряда в RC-цепи

Постоянная времени и период полураспада — когда что использовать?

Усиление как функция частоты (RC-фильтры верхних частот)

Является ли это замаскированной дельта-функцией Дирака?

Преобразование Delta в Star/Y и наоборот в электрических цепях

Сопротивление конденсаторов

Почему постоянная времени RC-цепей рассчитывается именно так?

В свободной цепи RLC с недостаточным демпфированием, когда ток максимален, напряжение на конденсаторе равно нулю?

Бесконечный набор конденсаторов и катушек индуктивности

Как работают конденсаторы?