Парадокс Рассела — известная теорема теории множеств. Он утверждает, что «совокупность всех множеств сама по себе не является множеством». Другими словами, «множество всех множеств не существует» в мире, который описывает аксиоматическая система ZFC. Обратите внимание, что наборы являются единственными легитимными объектами в системе ZFC. Итак, с точки зрения ZFC, совокупность всех множеств не является объектом в сфере существования.
Доказательство Рассела этой теоремы использует самореференцию понятия «множество всех множеств». Также я думаю, что это формальная форма знаменитой дискуссии о несуществовании Бога, которая сама по себе является понятием самореференции. Например, согласно обычному определению Бога, это вечное бессмертное существо с неограниченной властью делать все. Но он также может уничтожить себя своей неограниченной силой, поэтому он смертен, противоречие. Этот факт показывает, что следует ограничить свойства Бога в определении, чтобы избежать ссылок на себя и противоречий.
Вопрос 1: Упоминал ли Рассел в своих работах явно или неявно указанное выше соответствие между проблемой существования множества всех множеств во вселенной теории множеств и проблемой существования Бога в реальной вселенной?
Вопрос 2: Каково философское влияние парадокса Рассела как теоремы теории множеств на проблему существования Бога в теологии?
Теологи, конечно, пытаются ограничить власть бога в таких парадоксах, говоря, что его сила - это полные возможности, а не невозможность! (Хотя и не рассматривая такие модальные утверждения точно!!) Но они никогда не думают, что такое ограничение создает даже ужасные проблемы для бога; Наверное, хуже, чем его ограниченная сила. Хотя сам я думаю, что проблема существования бога гораздо сложнее, чем может показаться большинству людей. Я не говорю о том, существует он или нет; Я говорю о понятии "Бытие" для чего-то запредельного... Такое представление, может быть, основано на неумелом расширении понятия "Бытие" на уровень материи!...
Вопрос 1 : Упоминал ли Рассел в своих работах явно или неявно вышеупомянутое соответствие между проблемой существования множества всех множеств во вселенной теории множеств и проблемой существования Бога в реальной вселенной?
Ответ 1 : Не знаю, но очень сомневаюсь, что знал. Кстати, имейте в виду, что парадокс Рассела не относится к ZFC. Парадокс Рассела применим к наивной теории множеств. См ., например , теорию множеств Цермело – Френкеля . Можно спорить о том, допустимо ли говорить «Бог в реальной вселенной», потому что Бог трансцендентен (не имманентен) и поэтому, так сказать, не сосуществует с какой-либо частью реального мира — веря теологам на слово. И в чем проблема существования Бога? Существуют противоположные убеждения относительно существования Бога, да, но правильно ли говорить, что существование Бога является проблемой?
Вопрос 2 : Каково философское влияние парадокса Рассела как теоремы теории множеств на проблему существования Бога в теологии?
Ответ 2 : Краткий ответ - нет. Длинный ответ: интересно, почему вы думаете, что существует связь между определенным математическим парадоксом и существованием Бога. Не потому ли, что вы думаете, что теория множеств каким-то образом лежит в основе математики и что математика каким-то образом лежит в основе реального мира? Если вы ищете системные основы, вы обязательно вернетесь к тому, с чего начали. Подумайте об Уроборосе, прежде чем заходить слишком далеко.
объявление Вопрос 1) Рассел был атеистом. Но я не читал в его автобиографии (3 тома), что открытие антиномии Рассела было причиной его атеизма.
ad Вопрос 2) Урок антиномии Рассела для богословия и философии очевиден: будьте осторожны, изобретая понятия, не упуская из виду их последствия.
Доказательство Рассела этой теоремы использует самореференцию понятия «множество всех множеств». Также я думаю, что это формальная форма знаменитой дискуссии о несуществовании Бога, которая сама по себе является понятием самореференции. Например, согласно обычному определению Бога, это вечное бессмертное существо с неограниченной властью делать все. Но он также может уничтожить себя своей неограниченной силой, поэтому он смертен, противоречие. Этот факт показывает, что следует ограничить свойства Бога в определении, чтобы избежать ссылок на себя и противоречий.
Вообще говоря, всемогущество не включает в себя выполнение всего. Это имело тенденцию применяться к вещам, которые, по крайней мере, внутренне связны и не саморазрушительны.
Если вы задумаетесь над извечным вопросом «Может ли Бог создать такой большой камень, что даже он не смог бы его поднять?» Это внутренне бессвязное утверждение. Вы можете утверждать, что утверждения, подобные этим, являются утверждениями, не имеющими никакого смысла. Как звуки детской болтовни, которые ваш рот может издавать без какого-либо связанного с ними смысла.
Почти как спросить... Если Бог не может сделать гоблди-герцога настолько большим, что даже великий минатос до и после не сможет его поднять, как может существовать Бог или гоблди-герцог? Все шумы, а смысла нет.
ИЛИ, если вы действительно хотите, вы можете поверить, что Бог может делать внутренне бессвязное и, следовательно, может сделать камень настолько большим, что он не сможет его поднять, а затем поднять. Вы говорите, внутренне бессвязный?... Да, но я верю, что он может сделать внутренне бессвязный.
Ни в коем случае не стоит ставить под сомнение его всемогущество.
Вот ответ Витгенштейна на оба вопроса в « Трактате» :
3.031 Раньше говорили, что Бог может создать все, кроме того, что противоречит законам логики. Правда в том, что мы не можем сказать о «нелогичном» мире, как он будет выглядеть.
Это говорит само за себя; но следует также отметить следующее предложение:
3.032 Представить в языке что-либо, «противоречащее логике», так же невозможно, как в геометрии представить по ее координатам фигуру, противоречащую законам пространства.
Это тоже говорит само за себя - но развернув: парадокс Рассела не парадокс, не имеет абсолютно ничего общего с божественным; и представляет собой лишь ограничения того, что было известно о построении теории множеств во времена Рассела; она представляет собой препятствие, которым должна быть модифицирована теория, иначе она аннулируется. Может существовать более одной жизнеспособной модификации.
Одним из конкретных направлений является принятие паранепротиворечивой логики, как это было сделано Ньютоном да Костой для основ теории множеств (а не логики первого порядка Рассела в первом приближении). Здесь задано универсальное множество U и множество Рассела R; и можно доказать такие теоремы, как объединение каждого множества в R на самом деле является U.
Этот пример также подтверждает, что мы не знаем логики как законченного механизма мышления.
Витгенштейн заканчивает « Трактат » следующими словами:
7 То, о чем мы не можем говорить, мы должны обойти молчанием.
Это перекликается с предостережением Иисуса Бен Сиракса:
того, что для тебя слишком возвышенно, не ищи; не лезь в то, что скрыто от тебя. Что вверено тебе, внимай; то, что скрыто, не твоя забота.
Это расширено Summa Theologica Аквинского в первой статье:
Я отвечаю, что для спасения человека необходимо было знание, открытое Богом, кроме философской науки, построенной человеческим разумом.
Последнее положение Витгенштейна просто говорит о том, что философия, не допускающая ничего, кроме логического модуса, слишком мала, чтобы говорить о божественном царстве. Только молча он может указать на него, только молча признать его возможность. Оно может говорить только о том, «что вам вверено» — о мире, о себе, о других — насколько это возможно; что «сокрыто», так это «личный язык» откровения, который известен только тем, кто приподнял эту завесу тайны; и они знают это и с уверенностью, и с неуверенностью, смесь неопределенна и изменчива, как это подобает нашему ограниченному человеческому способу.
Однако для философии принятие откровения превращает ее в другую дисциплину — теологию — по крайней мере, на Западе; в исламе это остается основным способом философского поиска.
пользователь4801