Паритет действительно нарушен? (Несмотря на то, что нейтрино массивны)

Question

Паритет действительно нарушен? (Несмотря на то, что нейтрино массивны)

Джек

Слабое взаимодействие связано только с левокиральными полями, что математически выражается киральным проекционным оператором $P_L = \frac{1-\gamma_5}{2}$ в соответствующих членах связи в лагранжиане.

Этот любопытный факт природы обычно называют нарушением четности , и мне интересно, почему? Имеет ли это название смысл с современной точки зрения?

Мой вопрос основан на наблюдении:

Спинор Дирака (в киральном представлении) чистой хиральности преобразуется при преобразованиях четности:

Ψ_{л} знак равно п_{л} Ψ знак равно (\begin{matrix} х_{л} \\ 0 \end{matrix}) \to Ψ_{л}^{п} знак равно (\begin{matrix} 0 \\ х_{л} \end{matrix}) \neq Ψ_{р}

$\Psi_L = P_L \Psi = \begin{pmatrix} \chi_L \\ 0 \end{pmatrix} \rightarrow \Psi_L^P = \begin{pmatrix} 0\\ \chi_L \end{pmatrix} \neq \Psi_R$

Хиральность является лоренц-инвариантной величиной, и левокиральная частица не превращается в правокиральную частицу преобразованиями четности. (Преобразованный объект живет в другом представлении группы Лоренца, где нижний спинор Вейля обозначает левокиральную часть .)

Понятно, откуда исторически взялось это название (см. последний абзац), но не будет ли с современной точки зрения нарушение хиральности иметь гораздо больше смысла?

Немного фона:

Фермионы описываются спинорами Дирака, преобразующимися по закону $(\frac{1}{2},0) \oplus (0,\frac{1}{2})$ представление (двойного покрытия) группы Лоренца. спиноры Вейля $\chi_L$ трансформируется в соответствии с $(\frac{1}{2},0)$ представления называются левокиральными, а те, которые преобразуются по закону $(0,\frac{1}{2})$ представления называются правокиральными $\xi_R$ . Спинор Дирака (в киральном представлении)

Ψ знак равно (\begin{matrix} х_{л} \\ ξ_{р} \end{matrix})

$\Psi = \begin{pmatrix} \chi_L \\ \xi_R \end{pmatrix}$

Эффект преобразования четности

(\frac{1}{2}, 0) \underset{п}{\underset{⏟}{\leftrightarrow}} (0, \frac{1}{2}),

$(\frac{1}{2},0) \underbrace{\leftrightarrow}_P (0,\frac{1}{2}),$ что означает, что два невозврата группы Лоренца меняются местами. (В этом можно убедиться, например, подействовав преобразованием четности на образующие группы Лоренца). Это означает, что спинор Дирака, преобразованный по четности, преобразуется в соответствии с

(0, \frac{1}{2}) \oplus (\frac{1}{2}, 0)

$(0,\frac{1}{2}) \oplus (\frac{1}{2},0)$ представление, значит имеем

Ψ знак равно (\begin{matrix} х_{л} \\ ξ_{р} \end{matrix}) \to Ψ^{п} знак равно (\begin{matrix} ξ_{р} \\ х_{л} \end{matrix})

$\Psi = \begin{pmatrix} \chi_L \\ \xi_R \end{pmatrix} \rightarrow \Psi^P = \begin{pmatrix} \xi_R \\ \chi_L \end{pmatrix}$

Теперь мы можем исследовать влияние преобразования четности на состояние с чистой хиральностью:

Ψ_{л} знак равно п_{л} Ψ знак равно (\begin{matrix} х_{л} \\ 0 \end{matrix}) \to Ψ_{л}^{п} знак равно (\begin{matrix} 0 \\ х_{л} \end{matrix})

$\Psi_L = P_L \Psi = \begin{pmatrix} \chi_L \\ 0 \end{pmatrix} \rightarrow \Psi_L^P = \begin{pmatrix} 0\\ \chi_L \end{pmatrix}$

Это означает, что у нас все еще есть левохиральный спинор, только записанный по-другому, после преобразования четности, а не правохиральный. Хиральность является лоренц-инвариантной величиной. Тем не менее тот факт, что слабо взаимодействуют только левокиральные частицы, обычно называют нарушением четности, и мне интересно, это все еще разумное название или имеет только историческое значение?

Краткое замечание по истории

Я знаю, что исторически нейтрино считались безмассовыми, а для безмассовых частиц спиральность и киральность совпадают. Преобразование четности превращает левовинтовую частицу в правовинтовую. В знаменитом эксперименте Ву можно было наблюдать только левые нейтрино, отсюда и название «нарушение четности». Но имеет ли смысл это название сегодня, когда мы знаем, что нейтрино имеют массу и, следовательно, хиральность? $\neq$ спиральность.

Джерри Ширмер

Частицы в мире, состоящем только из левых частиц, движутся иначе, чем частицы в идентичном мире, состоящем только из правосторонних частиц. Верно? Вот и все, что имеется в виду под партийным нарушением.

Ответы (5)

Паритет действительно нарушен? (Несмотря на то, что нейтрино массивны)

Частицы в мире, состоящем только из левых частиц, движутся иначе, чем частицы в идентичном мире, состоящем только из правосторонних частиц. Верно? Вот и все, что имеется в виду под партийным нарушением.

грабить · Answer 1

Да, четность действительно нарушена, даже если нейтрино массивны. Кажется, вы путаете связь между четностью, спиральностью и хиральностью в современной стандартной модели с операцией физической симметрии пространственной инверсии.

Эксперимент Ву не измерял спиральность нейтрино. Ву и его сотрудники подготовили тонкий слой бета-излучающего ядра с довольно высоким спином, поляризовали ядра и обнаружили, что бета-частицы с большей вероятностью испускаются из «южного полюса» ядра, чем из «северного полюса». " Почему это нарушение паритета? То, как вы определяете«северный полюс» вращающегося объекта — это захватить его правой рукой так, чтобы пальцы правой руки обвились в том же направлении, что и вращение; «северный полюс» — это то место, куда направляется большой палец, а «южный полюс» — другое. Зеркальное отражение (которое является частным случаем преобразования четности) превращает вашу правую руку в левую и изменяет полюс, который вы помечаете как «север», для того же направления вращения.

Следующая статья Гарвина и др . в этом выпуске PRL показывает, что мюоны, образующиеся при распаде $\pi\to\mu+\nu$ поляризованы. Такая поляризация является нарушением симметрии по четности, потому что пион имеет нулевой спин, и поэтому остановившийся пион не может отдавать предпочтение направлениям спина своих дочерних элементов. В этом же эксперименте впервые были измерены магнитные моменты мюона и антимюона.

Утверждение, что можно производить поляризованные $\mu$ из бесспинного $\pi$ в распаде $\pi\to\mu+\nu$ предполагает, что при этом распаде нейтрино также должны рождаться поляризованными. Однако обычно считается, что первое измерение спиральности нейтрино было проведено Голдхабером и его сотрудниками позже в том же году. Анализ эксперимента Гольдхабера требует, чтобы вы тщательно обдумали ядерные спины.

На самом деле в 1927 году было обнаружено, что неполяризованные бета-источники производят слегка левополяризованные электроны, хотя в то время их значение не было понято, и статья была забыта до тех пор, пока не была обнаружена Гродзиным в 1958 году. Аллан Франклин называет это «неоткрытие четности». несохранение».

Нарушение четности реально в висцеральном смысле: если бы вы показали мне (достаточно подробную) фотографию эксперимента по слабому взаимодействию с поляризованными частицами, я мог бы в принципе сказать вам, была ли фотография отражена или нет.

Двойки · Answer 2

Слабые взаимодействия с $W$ а также $Z$ калибровочные бозоны нарушают четность просто потому, что правые и левые фермионы по-разному взаимодействуют с $W$ а также $Z$ . Например, $W$ пару только к левым полям. Динамика, не зависящая от четности, потребовала бы, чтобы и левое, и правое поля были связаны одинаковым образом с калибровочным вектором, поскольку они меняются местами при преобразовании четности.

С технической точки зрения калибровочные бозоны должны преобразовываться как полярные векторы по четности (поскольку они образуют ковариантную производную с $\partial_\mu$ который является полярным) и, следовательно, для сохранения четности они должны соединяться с полярным векторным током $J^\mu$ такие как $\bar{\Psi}\gamma^\mu\Psi$ . Вместо этого $W$ пара к $V-A$ ток типа $\bar{\Psi}\gamma^\mu(1-\gamma^5)\Psi$ . В то время как $\gamma^\mu$ преобразуется как полярный вектор, нетрудно видеть, что $\gamma^\mu\gamma^5$ термин преобразование вместо осевого вектора. Для восстановления четности следует добавить прямоточный $\bar{\Psi}\gamma^\mu(1+\gamma^5)\Psi$ которые сочетаются с той же силой, чтобы $W$ таким образом $\gamma^5$ упал бы.

Привет, спасибо за ответ. Говорите ли вы в первом абзаце о спиральности или хиральности, когда говорите о левых и правых фермионах? Насколько я знаю, левое (спиральное) поле превращается в правое, но левокиральное поле остается левокиральным. В стандартной модели «нарушение четности» включается с помощью $1-\gamma_5$ , который является оператором проекции хиральности. Если я вас правильно понял, вы говорите, что паритет нарушен, потому что под паритетом $\bar{\Psi}\gamma^\mu(1-\gamma^5)\Psi \rightarrow \bar{\Psi}\gamma^\mu(1+\gamma^5)\Psi$ ?!
На мой взгляд, это неправильно, потому что у нас $\Psi \rightarrow \gamma_0 \Psi$ , который отменяет знак минус, который мы получаем от $\gamma_5 \rightarrow - \gamma_5$ и дает $\bar{\Psi}\gamma^\mu(1-\gamma^5)\Psi \rightarrow \bar{\Psi}\gamma^\mu(1-\gamma^5)\Psi$ ...
@JacobH Извините, но на самом деле ток VA преобразуется в ток V + A. Дело не в мнении, а просто в том, чтобы сделать трансформацию правильно. Подумайте об этом, термин $\bar{\Psi}\gamma^\mu\gamma^5\Psi$ не зря называется осевым током. $\gamma_5$ термин переворачивает знак из-за правила преобразования $\Psi$ , лишнего минуса не вставить. Что касается вашего вопроса, я имею в виду состояния, спроецированные с $1-\gamma_5$ , но это не имеет большого значения, поскольку вы можете задать тот же вопрос даже в пределе безмассовых частиц, когда скорость Хиггса выключена.
@JakobH У меня была проблема с моим автоматическим корректором ... «Пух» означало «не имеет значения» ... Надеюсь, остальное достаточно ясно.

Паганини · Answer 3

Проверим, что четность нарушается лагранжианом слабого взаимодействия:

л (Икс) знак равно \bar{ψ} (Икс) γ^{мю} \frac{(1 - γ^{5})}{2} ψ (Икс) {Вт}_{мю} (Икс)

$\mathcal{L}(x) = \bar{\psi}(x) \gamma^\mu \frac{(1-\gamma^5)}{2} \psi(x) W_\mu(x)$ Сказать, что четность нарушена, означает, что преобразованный лагранжиан

L^{'} (x)

$\mathcal{L}'(x)$ не равен старому лагранжиану, полученному из новых координат

L (x^{'})

$\mathcal{L}(x')$ куда

x^{' 0} = x^{0}

$x'^0 = x^0$ а также

\vec{x^{'}} = - \vec{x}

$\vec{x'} = -\vec{x}$ . Чтобы оценить

L^{'} (x)

$\mathcal{L}'(x)$ , нужно знать преобразования фермионного поля

ψ (x)

$\psi(x)$ и бозонное поле

W_{μ} (x)

$W_\mu(x)$ . Можно показать, что

ψ^{'} (x) = η γ^{0} ψ (x^{'})

$\psi'(x) = \eta \gamma^0 \psi(x')$ с

η = \pm 1

$\eta = \pm 1$ внутренняя четность поля

ψ

$\psi$ а также

W_{0}^{'} (x) = η_{W} W_{0} (x^{'})

$W'_0(x) = \eta_W W_0(x')$ ,

W_{i}^{'} (x) = - η_{W} W_{i} (x^{'})

$W'_i(x) = -\eta_W W_i(x')$ (обычное преобразование векторного поля) с

η_{W} = \pm 1

$\eta_W = \pm 1$ внутренняя четность векторного поля. Следовательно:

л^{'} (Икс) знак равно \bar{ψ^{'}} (Икс) γ^{0} \frac{(1 - γ^{5})}{2} ψ^{'} (Икс) {Вт}_{0}^{'} (Икс) + \bar{ψ^{'}} (Икс) γ^{я} \frac{(1 - γ^{5})}{2} ψ^{'} (Икс) {Вт}_{я}^{'} (Икс)

$\mathcal{L}'(x) = \bar{\psi'}(x) \gamma^0 \frac{(1-\gamma^5)}{2} \psi'(x) W'_0(x)+\bar{\psi'}(x) \gamma^i \frac{(1-\gamma^5)}{2} \psi'(x) W'_i(x)$ давая:

л^{'} (Икс) знак равно η^{2} η_{Вт} (\bar{ψ} ({Икс}^{'}) γ^{0} γ^{0} \frac{(1 - γ^{5})}{2} γ^{0} ψ ({Икс}^{'}) {Вт}_{0} ({Икс}^{'}) - \bar{ψ} ({Икс}^{'}) γ^{0} γ^{я} \frac{(1 - γ^{5})}{2} γ^{0} ψ ({Икс}^{'}) {Вт}_{я} ({Икс}^{'}))

$\mathcal{L}'(x) = \eta^2 \eta_W \left( \bar{\psi}(x') \gamma^0 \gamma^0 \frac{(1-\gamma^5)}{2} \gamma^0 \psi(x') W_0(x') - \bar{\psi}(x') \gamma^0 \gamma^i \frac{(1-\gamma^5)}{2} \gamma^0 \psi(x') W_i(x')\right)$ Зная правила коммутации

γ

$\gamma$ матрицы,

(γ^{0})^{2} = 1

$(\gamma^0)^2 = 1$ а также

η^{2} = 1

$\eta^2 =1$ , это становится:

л^{'} (Икс) знак равно η_{Вт} (\bar{ψ} ({Икс}^{'}) γ^{0} \frac{(1 + γ^{5})}{2} ψ ({Икс}^{'}) {Вт}_{0} ({Икс}^{'}) + \bar{ψ} ({Икс}^{'}) γ^{я} \frac{(1 + γ^{5})}{2} ψ ({Икс}^{'}) {Вт}_{я} ({Икс}^{'})) знак равно η_{Вт} \bar{ψ} ({Икс}^{'}) γ^{мю} \frac{(1 + γ^{5})}{2} ψ ({Икс}^{'}) {Вт}_{мю} ({Икс}^{'})

$\mathcal{L}'(x) = \eta_W \left( \bar{\psi}(x') \gamma^0 \frac{(1+\gamma^5)}{2}\psi(x') W_0(x') + \bar{\psi}(x') \gamma^i \frac{(1+\gamma^5)}{2}\psi(x') W_i(x')\right) = \eta_W \bar{\psi}(x') \gamma^\mu \frac{(1+\gamma^5)}{2} \psi(x') W_\mu(x')$ Как видите, независимо от значения

η_{W} = \pm 1

$\eta_W = \pm 1$ , преобразованный лагранжиан не может быть равен

L (x^{'})

$\mathcal{L}(x')$ :

л ({Икс}^{'}) знак равно \bar{ψ} ({Икс}^{'}) γ^{мю} \frac{(1 - γ^{5})}{2} ψ ({Икс}^{'}) {Вт}_{мю} ({Икс}^{'})

$\mathcal{L}(x') = \bar{\psi}(x') \gamma^\mu \frac{(1-\gamma^5)}{2} \psi(x') W_\mu(x')$ оправдывая нарушение четности слабым взаимодействием.

Джек · Answer 4

Хорошо, я думаю, у меня есть идея, почему используется эта терминология, но я думаю, что этот аргумент не имеет большого смысла:

Лагранжев член, описывающий слабые взаимодействия, имеет вид

\bar{Ψ} γ_{мю} п_{л} Ψ {Вт}^{мю}

$\bar \Psi \gamma_\mu P_L \Psi W^\mu$

Преобразования по четности $\Psi \rightarrow \gamma_0 \Psi$ а также $\bar \Psi \rightarrow \bar \Psi \gamma_0$ , следовательно

\bar{Ψ} γ_{мю} п_{л} Ψ {Вт}^{мю} \to \bar{Ψ} γ_{0} γ_{мю} п_{л} γ_{0} Ψ {Вт}^{мю}

$\bar \Psi \gamma_\mu P_L \Psi W^\mu \rightarrow \bar \Psi \gamma_0 \gamma_\mu P_L \gamma_0 \Psi W^\mu$

Мы можем преобразовать преобразованный по четности лагранжиан, используя явную форму $P_L = \frac{1-\gamma_5}{2}$ а также $\{\gamma_5, \gamma_\mu \}=0$ :

\bar{Ψ} γ_{0} γ_{мю} п_{л} γ_{0} Ψ {Вт}^{мю} знак равно \bar{Ψ} γ_{0} γ_{мю} γ_{0} п_{р} Ψ {Вт}^{мю} знак равно \bar{Ψ} γ_{мю} п_{р} Ψ {Вт}^{мю}

$\bar \Psi \gamma_0 \gamma_\mu P_L \gamma_0 \Psi W^\mu = \bar \Psi \gamma_0 \gamma_\mu \gamma_0 P_R \Psi W^\mu = \bar \Psi \gamma_\mu P_R \Psi W^\mu$

что показывает, что член слабого взаимодействия в лагранжиане не инвариантен относительно преобразований четности. Я считаю этот аргумент неверным!

Приведенное выше обсуждение упускает из виду, что при преобразованиях четности $\gamma_5 \rightarrow - \gamma_5$ . Если принять это во внимание, то соответствующий член в лагранжиане инвариантен, а слабые взаимодействия инвариантны относительно преобразований четности .

Мы можем это увидеть, потому что для обычного спинора Дирака у нас есть оператор проектирования:

п_{л} Ψ знак равно (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}) (\begin{matrix} х_{л} \\ ξ_{р} \end{matrix}) знак равно (\begin{matrix} х_{л} \\ 0 \end{matrix}) знак равно Ψ_{л}

$P_L \Psi = \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 &0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \chi_L \\ \xi_R\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \chi_L \\ 0 \end{pmatrix} = \Psi_L$

а для преобразованного по четности спинора Дирака $\Psi^P$ левый киральный оператор проектирования

п_{л}^{п} Ψ^{п} знак равно (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} ξ_{р} \\ х_{л} \end{matrix}) знак равно (\begin{matrix} 0 \\ х_{л} \end{matrix}) знак равно Ψ_{л}^{п}

$P_L^P \Psi^P = \begin{pmatrix}0 & 0\\ 0 &1\end{pmatrix} \begin{pmatrix} \xi_R \\ \chi_L\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\ \chi_L \end{pmatrix} = \Psi_L^P$

Преобразованные по четности спиноры Дирака живут в другом представлении, и поэтому нам нужны другие проекционные операторы. Обсуждение выше показывает, что при преобразовании четности

п_{л} \to п_{л}^{п} знак равно \frac{1 + γ_{5}}{2} знак равно п_{р}

$P_L \rightarrow P_L^P = \frac{1+\gamma_5}{2} = P_R$ и поэтому четность, преобразованная в лагранжиане, гласит:

\bar{Ψ} γ_{0} γ_{мю} п_{р} γ_{0} Ψ {Вт}^{мю} знак равно \bar{Ψ} γ_{0} γ_{мю} γ_{0} п_{л} Ψ {Вт}^{мю} знак равно \bar{Ψ} γ_{мю} п_{л} Ψ {Вт}^{мю}

$\bar \Psi \gamma_0 \gamma_\mu P_R \gamma_0 \Psi W^\mu = \bar \Psi \gamma_0 \gamma_\mu \gamma_0 P_L \Psi W^\mu = \bar \Psi \gamma_\mu P_L \Psi W^\mu$

что показывает инвариантность.

Всем, кто проголосовал против, краткий комментарий о том, что не так, мне очень поможет!
Я не тот, кто проголосовал за вас, но вы пишете много уравнений, за которыми трудно следить, когда ОП запрашивает описание ситуации, показывающее, как явно нарушается паритет, например, ответ Роба или последний комментарий Владимира к его собственному ответу . (ответ Валдимира, с другой стороны, не очень полезен)

Владимир · Answer 5

Владимир

Я думаю, это потому, что вы в первую очередь меняете знак $\vec x$ к $- \vec x$ в физическом пространстве (в двух словах это преобразование четности). Вся эта своеобразная алгебра о полях левой и правой киральности исходит из $J = 1/2$ Представление группы Лоренца, поэтому правила преобразования определяются как представители паритетного преобразования физического пространства.

Джек

Привет @Vladimir, к сожалению, я не понимаю, что ты пытаешься сказать. Что для вас означает нарушение паритета? И в каком смысле тогда действительно нарушается?

Владимир

Привет, @JakobH, для меня нарушение четности означает, что инверсия пространственных координат не сохраняет закон физики прежним. Раньше люди ожидали, что законы физики останутся прежними при этом преобразовании, например, волчок, вращающийся по часовой стрелке, при этом преобразовании будет вращаться против часовой стрелки; все наблюдаемые «вернутся». Однако нарушение паритета означает, что некоторые законы не должны меняться таким образом. Ссылка на эксперимент Wu сама по себе является хорошим примером. То, что я пытаюсь сказать, что понятие переворота знака координаты (инверсия четности) является основным для преобразования четности,

Владимир

..., а конкретные законы для нейтрино (и других полей со спином 1/2) - это просто представление физического понятия инверсии. Ваше обсуждение касается формализма этого преобразования (матриц преобразования, определения левого и правого спиноров и т.д.). Этот формализм построен таким образом, что соответствующие наблюдаемые меняют знак. Кстати, это преобразование применяется ко всем полям, даже к тем, для которых понятие киральности не имеет смысла (например, для скалярных полей волновая функция — это просто функция, а преобразование по четности — это просто f(x) -> f(-x) ).

Джек

Я знаю об эксперименте Ву, но что вы подразумеваете под «некоторые законы не должны меняться таким образом»? Насколько мне известно, результатом эксперимента Ву является то, что слабо взаимодействуют только левохиральные частицы. Мне интересно, почему это называется нарушением четности.

Владимир

В статье эксперимента Ву есть иллюстрация , демонстрирующая нарушение четности. Можно было бы ожидать (подразумевая сохранение четности), что эксперимент, который в нашем мире имеет предпочтительное направление, в зеркальном мире имеет такое же предпочтительное направление, но это не так. В нашем мире только один вид частиц со спином 1/2 взаимодействует с W-бозоном. В зеркальном мире (после преобразования четности ) такие частицы не взаимодействуют с W-бозоном, а другие взаимодействуют. Таким образом, физика отличается после преобразования четности.

Паритет действительно нарушен? (Несмотря на то, что нейтрино массивны)

Джек

Джерри Ширмер

Ответы (5)

грабить

Двойки

Джек

Джек

Двойки

Двойки

Паганини

Джек

Джек

Альфред

Владимир

Джек

Владимир

Владимир

Джек

Владимир

Реализовать преобразование как UaUUaUUaU, а не UaU-1UaU-1UaU^{-1}?

Почему киральная симметрия кварковых полей должна быть связана с ароматом, а не с цветом?

Есть ли связь между аксиальной симметрией U(1)U(1)U(1) и преобразованиями четности?

Как симметрия может защитить количество?

Почему нас волнует хиральность?

Чем отличается явная лоренц-инвариантность от канонической лоренц-инвариантности?

Спиноры Дирака при преобразовании по четности или что на самом деле означают спиноры Вейля в спиноре Дирака?

Можете ли вы оценить симметрию U(1)LU(1)LU(1)_L?

Комплексное представление калибровочной группы и киральная калибровочная теория

Как классифицировать симметрию ССС, ППС и ТТТ?