В этой статье Джона Прескилла и др . на странице 1 делается заявление:
Калибровочную теорию с преобразованием фермионов как комплексное представление калибровочной группы мы будем называть киральной калибровочной теорией , потому что калибровочная симметрия является киральной, а не векторной симметрией (такой как КХД).
Но мой вопрос: почему комплексное представление калибровочной группы подразумевает киральную калибровочную теорию ?
Если фундаментальное представление SU(3) является комплексным представлением (с комплексно-сопряженным антифундаментальным Rep), то не является ли КХД с фундаментальным представлением SU(3) идеальным контрпримером, где калибровочная симметрия подобна вектору, а не хиральный???
пс. См. эту страницу или узнайте об этом из Вики:
В физике комплексное представление — это групповое представление группы (или алгебры Ли) в комплексном векторном пространстве, которое не является ни реальным, ни псевдореальным. Другими словами, элементы группы выражаются в виде комплексных матриц, а комплексно-сопряженное комплексное представление является другим, неэквивалентным представлением. Для компактных групп можно использовать индикатор Фробениуса-Шура, чтобы определить, является ли представление реальным, сложным или псевдореальным.
Например, N-мерное фундаментальное представление SU(N) для N больше двух является комплексным представлением, комплексно-сопряженное представление которого часто называют антифундаментальным представлением.
Этот ответ приходит очень поздно, но, надеюсь, он кому-то будет полезен.
Для простоты рассмотрим один аромат творога. Здесь задействованы два различных спинора Вейля: левокиральный спинор Вейля и правокиральный спинор Вейля , оба из которых преобразуются в фундаментальное представление . Интуитивно теория не является хиральной, потому что обе хиральности рассматриваются одинаково, но как это эквивалентно определению Прескилла, когда сложный?
Обратите внимание на левокиральный спинор Вейля в представлении это в точности то же самое, что правохиральный спинор Вейля в сопряженном представлении (как я объясняю здесь ). Таким образом, по своей сути неоднозначно, под каким представлением трансформируются «фермионы». В зависимости от того, хочу ли я использовать левокиральные или правокиральные спиноры, это может быть , , или же .
Используемое здесь соглашение состоит в том, чтобы сделать все левокиральным для согласованности, как это делается при построении модели GUT. Тогда представление для кварка что совершенно реально. Сравните это с электрослабой теорией с , где одно поколение кварков было бы в , что сложно.
Приведенное вами утверждение не означает, что комплексное представление калибровочной группы влечет за собой киральную калибровочную теорию вообще. Это справедливо только в том случае, если калибровочная группа в первую очередь соответствует киральной симметрии. Кирально-симметричная теория содержит безмассовые фермионы.
Относительно вашего контрпримера: верно, что КХД содержит фермионы в комплексном представлении калибровочной группы. Однако калибровочной группой в этом случае является не киральная симметрия, а цветовая симметрия. Следовательно, возможно, что киральная симметрия нарушается и фермионы приобретают массу. Это может произойти из-за спонтанного, явного и аномального нарушения симметрии.
Энджи38750