Плотность состояний в двумерной модели жесткой привязки

Здравствуйте, я пытаюсь найти плотность состояний для соотношения дисперсии:

Е ( к Икс , к у ) "=" потому что ⁡ ( к Икс а ) − потому что ⁡ ( к у а ) ,
за весь период, а не только вокруг минимума. Для кристалла длиной л , Я продолжаю видеть выражение
л 2 π 2 ∫ дельта ( Е 0 − Е ( к Икс , к у ) )   г к Икс г к у
но я действительно изо всех сил пытаюсь вычислить этот интеграл. Я, честно говоря, даже не знаю, с чего начать или к чему относится результирующая плотность состояний (то есть к энергии или к -вектор), или даже почему это плотность состояний. Может ли кто-нибудь дать мне подсказку о том, как начать, или указать мне направление, с чего начать? Я исчерпал все ресурсы, которые смог найти в Интернете.

Вы задали аналогичный вопрос 15 часов назад здесь: physics.stackexchange.com/questions/283571/… . Но вы не отреагировали на приведенный там ответ.

Ответы (2)

Способ вычисления этого интеграла состоит в том, чтобы изменить координаты на Е и некоторая независимая переменная. Поскольку вы знаете дисперсию, вы можете найти вектор в k-пространстве, перпендикулярный кривой при энергии Е и использовать это. Полученный интеграл представляет собой просто длину кривой в точке Е 0 , поскольку дельта-функция выделяет это значение E, т. е. плотность состояний.

Стандартный способ записи энергетического спектра:

Е "=" − 2 т [ потому что ⁡ ( к Икс а ) + потому что ⁡ ( к у а ) ] .

Ваша энергия останется прежней, если вы сдвинете Икс импульс или у импульс на π а . Во всяком случае, я помню, что ответ К 0 ( Е Вт ) с точностью до числовой константы, где К 0 ( г ) модифицированная функция Бесселя ЧАС 0 ( я г ) . Я нахожусь в процессе изучения того, как получить именно такой результат.

Добро пожаловать в Physics SE :) Обратите внимание, что система принимает TeX-формулы - это облегчает чтение формул :)
Плотность состояний в двумерной модели жесткой привязки
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v