Почему 2 является псевдореальным представлением и нет аномалии 2-2-2?

В учебнике Средненицкого «Квантовая теория поля» задача 89.3 требует от нас показать, что Стандартная модель свободна от аномалий. Ответ дан в руководстве по решениям . На странице 150 руководства по решениям указано

... Здесь нет 2 - 2 - 2 аномалия, потому что 2 является псевдореальным представлением. ...

где каждое из чисел 2 - 2 - 2 обозначает представление одного из внешних полей на треугольной диаграмме, в которое порождается киральная аномалия. 2 обозначает фундаментальное представление 2 из С U ( 2 ) , т. е. со спин- 1 / 2 . Почему 2 псевдореальное представление? А почему нет 2 - 2 - 2 аномалия?

Поздравляем, вы выслушали опасения, высказанные по поводу вашего вопроса, и приняли соответствующие меры; именно для этого и предназначено закрытие.

Ответы (1)

Поскольку классы изоморфизма неприводимых представлений С U ( 2 ) полностью классифицируются по их полуцелому спину Дж е 1 2 Z , существует ровно одно неприводимое представление С U ( 2 ) размера 2 Дж + 1 для каждого Дж . Поэтому все представления о С U ( 2 ) являются псевдовещественными, т. е. изоморфны своему сопряженному представлению, так как сопряженное представление имеет ту же размерность.

Аномалия отменяется для псевдореальных фермионов, потому что член аномалии для содержит множитель

А а б с "=" Т р р ( Т а { Т б , Т с } )
исчезающее в псевдовещественном представлении (т. Т а являются генераторами С U ( Н ) а фигурные скобки — это антикоммутатор), потому что Т р р ¯ ( Т а { Т б , Т с } ) "=" − Т р р ( Т а { Т б , Т с } для каждого представления р и его сопряжение р ¯ .

Почему 2 является псевдореальным представлением и нет аномалии 2-2-2?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v