Почему аннигиляция фотонов связана с ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ частотной составляющей электрического поля?

Если вы посмотрите на классическое поле, у вас есть$2$возможности поля, «соответствующего» положительной энергии$\omega_k$:$\Phi_{\pm(x,t)} = e^{\pm i(\omega_kt-\vec k.\vec x)}$. Теперь вам нужно выбрать стандарт, и вы можете подумать об уравнении Шредингера, где оператор энергии$i \frac{\partial}{\partial t}$(в единицах$\hbar=1$). Так что стандартное решение, для положительной энергии$\omega_k$является$e^{- i(\omega_kt-\vec k.\vec x)}$

Теперь мы хотим получить представление об этих классических полях, взглянув на действие полевого оператора$A_\mu(x)$зажатый между одночастичным состоянием$|k, \lambda\rangle = a^\dagger(k,\lambda) |0\rangle$и вакуум, поэтому мы хотим:

$\epsilon^\lambda_\mu(k) e^{- i(\omega_kt-\vec k.\vec x)} = \langle 0|A_\mu(x)|k, \lambda\rangle$

Видно, что разложение:

$A_\mu(x) = \int d \tilde k \sum\limits_\lambda(\epsilon^\lambda_\mu(k) a(k,\lambda) e^{- i(\omega_kt-\vec k.\vec x)} + (\epsilon^\lambda_\mu(k))^* a^\dagger(k,\lambda) e^{+ i(\omega_kt-\vec k.\vec x) })$

делает работу (используя свойства операторов создания/уничтожения).

Итак, операторы уничтожения связаны с положительными энергиями.