Почему более широкие двойные лунки имеют более низкую ΔEΔE\Delta E, чем более тонкие?

Мы не контролируем разрешенные энергии$E_i$независимо от потенциала: энергии должны быть собственными значениями гамильтониана. «Входными данными» являются форма и высота барьера между двумя скважинами.

Вы можете как бы подумать о разнице энергий между симметричным состоянием (с энергией$E_1$на вашей диаграмме) и антисимметричное состояние (с энергией$E_2$) как стоимость частиц, попавших в ловушку в ваших двух лунках, чтобы иметь разные фазы. Если потенциальный барьер очень высок или очень широк, как если бы две ваши лунки находились на расстоянии тысячи миль друг от друга, то частицам в этих двух ямах ничего не стоит иметь фазы, отличные друг от друга. Если барьер низкий или тонкий, то туннелирование означает, что ваши частицы будут проводить время в обеих ямах, а относительные фазы ограничены.

Ваш текст также должен был дать вам вывод и выражение для энергий.$E_i$по форме потенциала; понимание этих результатов или получение их самостоятельно должно быть просветляющим.

Двойной колодец с высоким или широким барьером будет иметь меньший$\Delta E=E_2−E_1$чем с низким или узким барьером. (Меньше связи.)

Я думаю, мы можем понять это интуитивно следующим образом, но сначала нужно сказать, что Роб прав: энергии$E_i$являются НЕ входными данными, а собственными значениями уравнения Шредингера. Входными данными здесь являются ширина, высота и потенциал колодцев.

Теперь рассмотрим систему, в которой$d \approx 0$(внизу слева) или, по крайней мере, намного меньше, чем ширина двух колодцев. Такая система напоминала бы простую потенциальную яму (без центрального барьера) и имела бы большое расстояние между собственными значениями$E_i$, как показано ниже и рассчитывается на этой странице .

Поскольку мы вводим потенциальный барьер$d$и расширить его (вверху, справа), разность между собственными значениями$E_1$и$E_2$начнет уменьшаться, поэтому более широкие барьеры приведут к меньшей разнице между$E_1$и$E_2$.

Для строгого доказательства нужно было бы определить собственные значения соответствующего уравнения (уравнений) Шредингера.

Кроме того, мы можем сказать, что «пары»$E_1, E_2$(и т. д.), вероятно, лежат выше для двойной скважины, чем$E_1$для одиночной ямы, потому что более узкие ямы имеют более высокие собственные энергии, чем более широкие (при прочих равных условиях).

Электроны — это фермионы, поэтому им запрещено находиться в одном и том же состоянии. Две идентичные квантовые ямы, расположенные на бесконечном расстоянии друг от друга, будут идентичны, потому что волновые функции не перекрываются. Однако при сближении квантовых ям волновые функции начинают перекрываться, и принцип исключения заставляет энергетические уровни расщепляться таким образом, чтобы они оставались уникальными.

Например, зонная структура полупроводников непосредственно следует из этого принципа. Там мы имеем огромное количество атомов, которые сближаются, в результате чего образуются зоны проводимости и валентные зоны (образованные из отдельных, изначально одинаковых), атомные орбитали, сдвинутые по энергии.