Почему d4pd4pd^4p «очевидно» инвариантен по Лоренцу?

Есть ли математическая и физическая причина? Я считаю, что это следует из якобиана преобразования Лоренца. Но если это так, я не понимаю, почему это было бы «очевидно», если бы вы не могли делать такие вычисления мгновенно в своей голове. В чем физический смысл инвариантности меры Лоренца? Это просто сохранение 4-импульса?

См. ответ ниже, но он «очевиден», потому что одно из основных свойств преобразований Лоренца состоит в том, что они унитарны.
@levitopher Но каков физический смысл самой меры?
Хорошо, г 4 п - элемент объема в импульсном пространстве с координатами ( п 0 , п 1 , п 2 , п 3 ) . Физический смысл его инвариантности заключается в том, что если вы выбрали другой набор координат ( п ′ 0 , п ′ 1 , п ′ 2 , п ′ 3 ) это было связано с первым повышением и переводом Лоренца, вы получите ту же меру.

Ответы (2)

При преобразовании Лоренца п → п ′ "=" Λ п , у нас есть

г 4 п ′ "=" г 4 п | дет Λ | "=" г 4 п
с дет Λ "=" ± 1 .

Спасибо. Я также прошу физическую интерпретацию dp.

Определяющим свойством преобразования Лоренца является

Λ Т η Λ "=" η
где η мю ν метрика плоского пространства-времени г я а г ( − + + + ) . Поскольку определитель линейный, а преобразования невырожденные (как и сама метрика), имеем
г е т Λ Т г е т η г е т Λ "=" г е т η , ⟹ г е т Λ Т г е т Λ "=" ( г е т Λ ) 2 "=" 1
Т.е., прямо из определяющих свойств преобразования Лоренца, определитель его может быть только ± 1 .

Один из способов интуитивно ожидать этого — понять, что преобразование Лоренца является «ортогональным» или «пространственно-временным вращением» в определенном смысле, и поэтому естественно, что его определитель равен ± 1 аналогично пространственному вращению.

Другой способ увидеть это — принцип эквивалентности. Преобразовав Лоренца в другую систему отсчета, вы должны получить полностью ровный и эмансипированный набор координат. Но г е т Λ < 1 означало бы, что вы каким-то образом «теряете информацию на единицу координат». Затем вы можете повторить серию г е т Λ < 1 преобразований для достижения набора вырожденных координат или, наоборот, путем г е т Λ > 1 , увеличенный набор координат. Это просто противоречит духу специальной теории относительности, преобразование не должно отдавать предпочтение «начальной» или «позднейшей» системе отсчета, все они должны представлять собой эквивалентное описание физической ситуации.

Преобразование линейное, поэтому якобиан просто Λ себя, поэтому г 4 п (где мы имеем в виду импульсы в декартовых координатах!) тривиально лоренц-инвариантна.

Спасибо. Я также хотел как-то напрямую связать этот инвариант с сохранением 4-импульса. Это связано косвенно, потому что векторы Лоренца определены таким образом, что их скалярное произведение является инвариантным.
Что ж, сохранение 4-импульса на самом деле является следствием инвариантности теории относительно полной группы Пуанкаре , т. е. Лоренца плюс сдвиги. Четырехимпульс просто инвариантен относительно переводов, поэтому обычно это даже не комментируется. Но инвариантность импульса не является причиной сохранения, вы можете увидеть сохранение четырех импульсов, применив теорему Нётер к трансляционной симметрии лагранжиана свободной релятивистской частицы.
Почему d4pd4pd^4p «очевидно» инвариантен по Лоренцу?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v