Почему ddt(∂ri∂qj)=∂r˙i∂qjddt(∂ri∂qj)=∂r˙i∂qj\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial {r_i}}{ \partial {q_j}}\right) = \frac{\partial {\dot r_i}}{\partial {q_j}} в лагранжевой механике? [дубликат]

В «Классической механике» Гольдштейна написано, что

$$\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\left(\frac{\partial {r_i}}{\partial {q_j}}\right) = \frac{\partial {\dot r_i}}{\partial {q_j}}=\sum_k \frac{\partial^2{r_i}}{\partial {q_j}\partial{q_k}}\dot q_k+\frac{\partial^2{r_i}}{\partial {q_j}\partial t},\tag{1.50b}$$ где $$\dot r_i=\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}r_i=\sum_k\frac{\partial{}r_i}{\partial{q_k}}\dot q_k+\frac{\partial {r_i}}{\partial t}.\tag{1.46}$$ Но мне кажется, что есть еще один термин в$\frac{\partial {\dot r_i}} {\partial {q_j}}$из-за правила продукта, которое $$\sum_k \frac{\partial{r_i}}{\partial{q_k}}\frac{\partial{\dot q_k}}{\partial{q_j}},$$ что, я думаю, равно $$\frac{\partial{r_i}}{\partial{q_j}}\frac{\partial{\dot q_j}}{\partial{q_j}}$$ с$q_j$независимы между собой.

Тогда как же

$$\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\left(\frac{\partial {r_i}}{\partial {q_j}}\right) = \frac{\partial {\dot r_i}}{\partial {q_j}}~?\tag{1.50b}$$ Делает $$\frac{\partial{\dot q_j}}{\partial{q_j}} = 0\ ?$$