Голономные ограничения и степени свободы

Википедия и другие источники определяют голономные ограничения как функцию

ф ( р → 1 , … , р → Н , т ) ≡ 0 ,

и говорит, что количество степеней свободы в системе уменьшается на количество независимых голономных ограничений.

Я мог бы принять несколько таких ограничений ф 1 , … , ф м и сформулировать их как единую, которая выполняется тогда и только тогда, когда все ф я выполняются:

ф "=" ∑ я "=" 1 м | ф я | .

Это в сочетании ф очевидно, уменьшит число степеней свободы на м вместо 1 .

В качестве альтернативы, чтобы избежать абсолютного значения, я мог бы использовать сумму квадратов

ф "=" ∑ я "=" 1 м ф я 2

вместо. Где моя ошибка в рассуждениях?

Ответы (1)

Что ж, в определении голономных ограничений ф 1 , … , ф м , есть также два технических условия регулярности (которые не выполняются контрпримерами OP):

  1. Функции ф 1 , … , ф м , должен быть непрерывно дифференцируемым с м ≤ 3 Н .

  2. The м × 3 Н прямоугольная матрица Якоби

    ∂ ( ф 1 , … , ф м ) ∂ ( р → 1 , … , р → Н )
    должен иметь ранг м на подмногообразии ограничений.

Условия регулярности 1 и 2 накладываются для обеспечения локального существования обобщенных координат д 1 , … , д н , в каком-то открытом районе, где н "=" 3 Н − м , по теореме об обратной функции .

См. также этот пост на Phys.SE.

Использованная литература:

  1. М. Хенно и К. Тейтельбойм, Квантование калибровочных систем, 1994; Подраздел 1.1.2, с. 7.
Голономные ограничения и степени свободы
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v