Почему энергия основного состояния модели Гейзенберга XXZ неограничена для некоторых значений JJJ?

В данный момент я занимаюсь численным изучением модели Гейзенберга XXZ. Гамильтониан приведен ниже:

ЧАС "=" ∑ Дж "=" 1 Н − 1 ( Дж С Дж г С Дж + 1 г + К 2 ( С Дж + С Дж + 1 − + С Дж − С Дж + 1 + ) )
где Дж и К являются параметрами связи. Мне удалось вычислить матричную форму гамильтониана штрафа, но у меня есть вопрос:

Недавно я вычислил основное собственное состояние в 0 , и отсюда рассчитана энергия основного состояния ϵ 0 "=" ⟨ в 0 | ЧАС | в 0 ⟩ . Обратите внимание, что матрица Гамильтона ЧАС нормализуется. Когда я установил К "=" 1 и сюжет ϵ 0 против. Дж , я считаю, что для Дж < − 1 и Дж > 1 , энергия основного состояния − 1 . Однако для − 1 < Дж < 1 , я получаю странное поведение, а именно, энергия приближается к отрицательной бесконечности, когда Дж → 0 . Это ожидаемое поведение или я делаю что-то не так? Что вызывает это?

Привет, пользователь 55394. Мы предпочитаем иметь один вопрос в сообщении. Я отредактировал ваши другие вопросы, но вы можете опубликовать их отдельно. (Однако вопрос № 2 может не подходить для этого сайта; я думаю, он слишком открытый.)
Модель XXZ как Дж → 0 становится эквивалентной системе свободной решетки Ферми через преобразование Джордана-Вигнера . Это определенно имеет конечную энергию основного состояния, поэтому похоже, что вы где-то ошиблись. Я бы предложил рассчитать основное состояние в Дж "=" 0 ограничить аналитически, используя преобразование JW, а затем сравнить с вашими числовыми результатами, чтобы найти ошибку.

Ответы (1)

Это, безусловно, неожиданно, поскольку, как заметил Марк Митчисон, Дж "=" 0 Модель Гейзенберга эквивалентна свободным фермионам в одном измерении. Более того, я подозреваю, что что-то неладно и до этого, ибо Дж "=" − 1 является ферромагнитной моделью и Дж "=" + 1 антиферромагнитный, и, конечно, они имеют разные энергии основного состояния.

Фактически, для Дж ≤ − 1 тривиально, что основное состояние состоит из всех выровненных спинов, состояние | ↑ . . . ↑ ⟩ . В этом случае из гамильтониана легко проверить, что энергия такого основного состояния равна Е Ф "=" Дж Н 4 , где я предполагаю, что вы работаете со спином наполовину.

Теперь модель Гейзенберга XXZ точно решаема с помощью анзаца Бете . К сожалению, анзац Бете не особенно удобен для аналитических расчетов, но очень легко оценить основное состояние в термодинамическом пределе. Н → ∞ . Я просто процитирую результат, который является прямым обобщением результата из книги Джамарчи .

Для − 1 ≤ Дж ≤ 1 основное состояние имеет полный нулевой спин, и обозначая через Е энергия основного состояния и Е Ф энергии основного состояния ферромагнетика, мы имеем в термодинамическом пределе, что

Е − Е Ф Н "=" − ( Дж + 1 ) 2 0,693 − ( Дж − 1 ) 2 0,307 ,

где константы 0,693 и 0,307 получаются численным интегрированием. Для длинных цепочек скажем Н больше, чем 10 , термодинамический предел должен быть хорошим приближением, поэтому вы можете использовать его для сравнения с вашими числовыми результатами.

Почему энергия основного состояния модели Гейзенберга XXZ неограничена для некоторых значений JJJ?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v