Могу ли я использовать мнимое распространение во времени для задач многих тел?

Существуют различные способы численного определения энергии основного состояния и волновой функции гамильтониана многих тел. Вы можете диагонализовать гамильтониан и выбрать наименьшее собственное состояние, или вы можете использовать Lancoz.

Мое предложение состоит в том, могу ли я использовать мнимое распространение во времени для задач многих тел?

Упростите, я умножаю пробную волновую функцию

| ψ 0 ⟩ "=" ∑ я е собственный ж я 0 | я ⟩
оператором опыт ⁡ ( − ЧАС ^ т ) . Тогда у нас есть
| ψ т ⟩ "=" ∑ я е собственный ж я т | я ⟩
с ж я т "=" ж я 0 опыт ⁡ ( − Е я т ) .

Для достаточно большого т , у нас есть опыт ⁡ ( − ЧАС ^ т ) ≈ ж г т п ^ г . Пробная функция будет спроецирована на основное состояние!

Выбрав полный набор базисных состояний, мы можем численно вычислить оператор, взяв экспоненциальное разложение Тейлора и перейдя к н -го порядка окончательно получаем матрицу. Теперь умножьте матрицу на пробную функцию, записанную в терминах выбранного нами базиса, затем нормализуйте ее, и мы получим волновую функцию основного состояния.

Будет ли он точным, стабильным и быстрым ?

Ответы (2)

Это основа довольно распространенного набора методов для поиска свойств основного состояния. Трудная часть состоит в том, чтобы записать матрицу и умножить ее на пробные волновые функции в большом многочастичном базисе. Самой проекционной интуиции недостаточно, но, оказывается, мы можем использовать:

Projector Quantum Monte Carlo (об этом много литературы, но см., например, http://arxiv.org/abs/0807.0682 , раздел IV), чтобы эффективно сэмплировать эффект попадания в пробное состояние с большими мощностями гамильтоновой матрицы.

Прореживание блоков во времени в мнимом времени. Этот метод тесно связан с DMRG, и опять же, это всего лишь вопрос наличия хорошего пробного состояния (состояние матричного произведения) и эффективного способа применения оператора тепловой эволюции (технический, но все подробности в http://arxiv) . .org/abs/quant-ph/0301063 )

Давайте по-прежнему сосредоточимся на простых методах с минимальным количеством подпрограмм. Некоторые люди используют оператор ( ЧАС ^ − Е ) н найти основное состояние. Я просто изменил его, чтобы сделать процедуру простой и понятной. Я понял, что матрицу вообще не нужно записывать, достаточно записи полученного вектора.
Думаю, я не совсем понимаю, что вы имеете в виду - если вас интересует вектор в полном гильбертовом пространстве многих тел, даже без явной матрицы, вы все еще просто предлагаете степенной метод, усовершенствованием которого является Ланцош. (и тот, который не стоит больше!), но он по-прежнему ограничен очень маленькими системами.

Любая произвольная волновая функция, зависящая от времени, уже является суммой затухающих членов, если вы используете мнимое время. Настоящая проблема состоит в том, чтобы найти такую ​​волновую функцию аналитически. Это можно сделать по теории возмущений.

Много лет назад (1985 г.) мы использовали эту идею для функции Грина для оценки энергии основного состояния в кваркониуме (удерживающий потенциал). Чем больше возмущающих терминов вы используете, тем выше точность, но было трудно продвинуться дальше третьего порядка (аналитически). И нам пришлось использовать нелинейные аппроксимации для полученного ряда, чтобы лучше аппроксимировать убывающую экспоненту на больших временах.

Могу ли я использовать мнимое распространение во времени для задач многих тел?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v