Почему гамильтониан лагранжиана, состоящего только из связанного члена, обращается в нуль?

Question

Почему гамильтониан лагранжиана, состоящего только из связанного члена, обращается в нуль?

Физика
гамильтониан
ограниченная динамика
лагранжев формализм
гамильтоновский формализм

хабдакс

Допустим, наш лагранжиан выглядит примерно так:

\begin{matrix} (1) & л "=" \int д г Вопрос \cdot \dot{А}, \end{matrix}

$L = \int dz\, Q\cdot \dot{A},\tag{1}$

где $Q$ и $A$ две обобщенные координаты и $\dot{Q}$ и $\dot{A}$ будут соответствующими производными по времени. Если бы я хотел преобразовать это по Лежандру, то, учитывая сопряженные импульсы

\begin{matrix} (2) & п_{Вопрос} "=" \frac{\partial л}{\partial \dot{Вопрос}} "=" 0 \end{matrix}

$P_Q = \frac{\partial L}{\partial \dot{Q}} = 0\tag{2}$ и

\begin{matrix} (3) & п_{А} "=" \frac{\partial л}{\partial \dot{А}} "=" Вопрос \end{matrix}

$P_A = \frac{\partial L}{\partial \dot{A}} = Q\tag{3}$ гамильтониан становится:

\begin{matrix} (4) & ЧАС "=" п_{Вопрос} \dot{А} - л "=" \int д г Вопрос \cdot \dot{А} - Вопрос \cdot \dot{А} "=" 0. \end{matrix}

$H = P_Q\dot{A}-L= \int dz\,\, Q\cdot \dot{A} - Q\cdot \dot{A} = 0.\tag{4}$

Это верно? Что это вообще означает для физической системы?

СлучайныйПреобразование Фурье

возможные дубликаты: уравнение Дирака как система Гамильтона , Почему гамильтониан равен нулю в теории относительности? , Мой гамильтониан для луча света обращается в нуль .

Ответы (1)

Почему гамильтониан лагранжиана, состоящего только из связанного члена, обращается в нуль?

возможные дубликаты: уравнение Дирака как система Гамильтона , Почему гамильтониан равен нулю в теории относительности? , Мой гамильтониан для луча света обращается в нуль .

Qмеханик · Answer 1

Напомним, что целью преобразования Лежандра из лагранжевого формализма в гамильтонов является приведение уравнений движения к форме первого порядка. Именно здесь метод Фаддеева-Джекива намного проще [чем традиционный анализ Дирака-Бергмана, который только что выполнил OP]: лагранжиан OP $Q\dot{A}$ уже в форме первого порядка $p\dot{q}-H$ если мы идентифицируем

д "=" А, п "=" Вопрос, ЧАС "=" 0!

$q~=~A,\qquad p~=~Q,\qquad H~=~0~!$ Исчезающий гамильтониан означает, что все переменные фазового пространства являются константами движения. Он отражает репараметризационную инвариантность действия на мировых линиях (WL), ср. например , это и это связанные посты Phys.SE.

что это означает для физической системы? Если гамильтониан равен нулю, разве энергия тоже не равна нулю?

Почему гамильтониан лагранжиана, состоящего только из связанного члена, обращается в нуль?

хабдакс

СлучайныйПреобразование Фурье

Ответы (1)

Qмеханик

хабдакс

Qмеханик

Почему гамильтонова механика четко определена?

Гамильтониан для маятника переменной длины

Канонический формализм в координатах светового конуса

Неголономные связи в теории Дирака-Бергмана

Построение лагранжиана из гамильтониана для майорановских фермионов

Определяют ли стационарные гамильтонианы замкнутые системы?

Независимость обобщенных координат и импульсов в гамильтоновой механике [дубликат]

Принципиальный подход к получению геодезического гамильтониана H=gμνpμpνH=gμνpμpνH = g^{\mu \nu} p_\mu p_\nu?

Гамильтоновы системы без соответствующей лагранжевой системы

Почему ppp и qqq являются независимыми переменными в гамильтоновом формализме?