Почему שלחה используется в мужском роде?

Как уже указывал msh210, форма שִׁלְחָה не является конструктом женского рода, а на самом деле представляет собой эмфатический императив мужского рода. Что касается того, почему Танах использует эмфатический императив, а не обычный, есть отличная статья Фассберга, в которой это обсуждается. Похоже, что эмфатический императив שִׁלְחָה используется, когда действие глагола направлено на говорящего. С другой стороны, когда действие глагола не направлено на говорящего, обычно используется обычный императив שְׁלַח. Пример, который вы привели во 2 Царств 4:22, прекрасно это демонстрирует:

וַתִּקְרָא אֶל אִישָׁהּ וַתֹּאמֶר שִׁלְחָה נָא לִי ...

Здесь действие глагола возвращается к говорящему. Мы также можем видеть, что вдова решила включить слово נָא, которое указывает на дополнительный акцент на совершении действия.

В семитских языках есть и другие примеры, когда добавление буквы в конце слова обозначает ударение. Если вы можете вспомнить арамейские разделы Танаха, вы, возможно, помните, что существительные имеют эмфатическую форму в дополнение к их обычной форме. Итак, מֶּלֶךְ означает «царь», а מַלְכָּא означает «царь». Алеф в конце слова является маркером ударения.

«Дополнительный» суффикс ה есть не только у этого повелительного глагола. См. также הִשָּׁבְעָה в Брешис 21:23 , מִכְרָה в 25:31 , שִׁכְבָה в 39:7 и многие другие императивы. См. Gesenius, ¶48 i. В § 48e он пишет, что эта форма

выражает направление воли к действию и, таким образом, обозначает особенно самопоощрение (в 1-м множественном числе одновременно увещевание других), решение или желание, как оптатив и т. д .

(Кстати, обычно женский императив — שִׁלְחִי, а не שִׁלְחָה; мужской — שְׁלַח.)