Почему каждый электрон во Вселенной не запутан с каждым другим электроном?

Запутанность всегда неявно определяется относительно конкретной факторизации тензорного произведения гильбертова пространства. Является ли конкретное состояние запутанным, зависит от того, какую декомпозицию мы выбираем. Например, рассмотрим пространство с 3 спинами$\mathcal{H}_A\otimes \mathcal{H}_B\otimes \mathcal{H}_C$и рассмотрим состояние

$$|\uparrow \downarrow \uparrow\rangle - |\downarrow \uparrow\uparrow\rangle = (|\uparrow \downarrow \rangle - |\downarrow \uparrow\rangle)|\uparrow\rangle\;.$$ Если рассматривать разложение$\mathcal{H}_A$и$(\mathcal{H}_B\otimes \mathcal{H}_C)$то состояние запутано, а если рассматривать разложение$(\mathcal{H}_A\otimes \mathcal{H}_B)$и$\mathcal{H}_C$тогда это не так.

Итак, возвращаясь к электронам, скажем, у меня есть 2 электрона, и я запишу объединенное гильбертово пространство для обеих частиц как$\mathcal{H}_A\otimes\mathcal{H}_B$. Поскольку электроны являются идентичными фермионами, любое действительное физическое состояние должно быть антисимметричным, поэтому, если у меня есть один электрон на Земле и один на Альфе Центавра, состояние будет иметь вид

$$|\text{Earth}\rangle|\text{Alpha Centauri}\rangle - |\text{Alpha Centauri}\rangle|\text{Earth}\rangle$$ который явно запутался.

Однако возможны и другие возможные факторизации двухчастичного гильбертова пространства, помимо разбиения его на состояния частиц.$A$и состояния частицы$B$. В частности, мы могли бы ограничить наше внимание антисимметричным подпространством и использовать представление числа заполнения (как это делается в стандартной конструкции пространства Фока), где мы перечисляем все возможные базисные состояния для двух (одиночных) частиц (для определенности выберем собственные состояния положения ) и пометьте состояния, занятые (любой) одной из двух частиц, с помощью 1 и 0 в противном случае, чтобы получить основу для нашего антисимметризованного пространства с двумя частицами.

В этом представлении указанное выше состояние могло бы иметь вид

$$|0\rangle |1\rangle |0\rangle \dots |0\rangle\text{s from here to Alpha Centauri}\dots |0\rangle |1\rangle |0\rangle$$ который не запутался. Поэтому у нас есть

Электрон A запутан с электроном B, но электрон в моей лаборатории не (обязательно) запутан с электроном на Альфе Центавра.

Итак, вопрос в том, какая факторизация физически релевантна? Ну ответ, кажется, второй. Поскольку электроны идентичны, мы не можем обозначить их как электроны.$A$и$B$, поэтому формализм числа заполнения, как правило, более прост в работе (хотя формализм помеченных частиц может быть полезен для некоторых расчетов частиц). Квантовая теория поля, в частности, намного ближе к подходу числа заполнения. Поэтому разумно предположить, что электрон в моей лаборатории, вероятно, не запутан с электроном на другом конце Вселенной.

Я бы сказал, что ответ на этот вопрос зависит от точки зрения. В принципе, небольшая замкнутая квантовая система, взаимодействующая сама с собой, развивается в соответствии с единой временной эволюцией (т. е. она развивается детерминированным и обратимым образом). Здесь важно то, что он остается квантовым до тех пор, пока не произойдет измерение, в этом случае происходит декогерентность, и система больше не является (возможно, запутанной) квантовой системой.

Теперь, в принципе, вся Вселенная представляет собой замкнутую квантовую систему, которая эволюционировала от Большого Взрыва до наших дней и поэтому должна оставаться квантовой. Так почему же мы не рассматриваем вселенную в целом как квантовую систему?

Вот где появляется перспектива: когда мы возвращаемся к нашей маленькой закрытой квантовой системе и проводим измерение с помощью какого-то детектора, мы позволяем закрытой системе (насколько это известно) взаимодействовать с внешним устройством. Этот детектор настолько велик, что мы не можем уследить за всеми его степенями свободы. Поэтому мы теряем информацию (а именно, что изменилось в нашем детекторе), но, в свою очередь, измеряем маленькую квантовую систему. Это измерение «уничтожает» квантовое поведение (например, запутанность). То, что раньше было распределением вероятностей (волновая функция всей квантовой системы), сейчас находится в определенном состоянии. Но если мы посмотрим и на маленькую систему, и на детектор как на новую квантовую систему, никакая информация не будет потеряна, и вся система останется квантовой (и, возможно, запутанной).

Когда мы снова рассматриваем вселенную, происходит то же самое. В целом мы имеем невероятно сложную квантовую систему, которая взаимодействует сама с собой. Но мы не можем даже начать понимать весь процесс, поэтому недостаток информации делает невозможным для нас увидеть квантовое поведение. Итак, все связано, но если мы не знаем, что все делает, мы не знаем, как это связано.

Один момент, который я упустил из виду, заключается в том, что эту декогеренцию, переход от квантового к классическому, на самом деле очень трудно понять и (имхо) это один из самых важных открытых вопросов в физике. Это так называемая проблема измерения.

Все запутано со всем во вселенной, которая описывается одной эпической волновой функцией в таком же эпическом пространстве состояний. К счастью, это пространство можно разложить на множители, что позволяет проводить расчеты и обеспечивать точное соответствие экспериментальным данным.

Запутанность — это норма, а когерентность — исключение. То, что мы можем пренебречь электронами Альфы Центавра и получить значимые данные, не означает, что они не запутаны.

Есть хитрость в том, чтобы сказать: «Оно остается квантовым до тех пор, пока не будет проведено измерение». Это зависит от измерения! По моему мнению, измерение — это взаимодействие между объектами, особенно такое, при котором происходит обмен информацией (я не верю, что информация может идти только в одном направлении, так что один объект изменяется, а другой нет; см.: законы сохранения). Интересная и загадочная вещь — «единственная загадка», по словам Фейнмана, — происходит, когда взаимодействуют два несовместимых объекта.

Итак, если, скажем, объект находится в состоянии определенного импульса, и вы измерите его положение, вы получите загадочное явление.

Но если объект находится в состоянии определенного импульса, и вы измеряете его импульс, вы не получаете загадочного явления. («декогеренция»)