Почему мировая линия свободно падающего тела должна быть прямой?

Это просто определение силы.

Сила определяется как склонность отклоняться от «прямолинейного пути». Если вы, например, выведете уравнения движения во вращающихся координатах, вы, естественно, увидите два термина «фиктивных сил», силы Кориолиса и центробежные силы, которые одинаково применимы к каждому объекту, пропорциональному его массе, то есть это действительно универсальные ускорения, независимые массы. Ваши «прямые линии» изгибаются по сравнению с невращающимися «прямыми линиями», но мы компенсируем это, изобретая эти ускорения, и мы можем использовать их в физике.

Тогда вы можете серьезно отнестись к своим координатам и вообразить, что это реальные силы, как это может представить себе геоцентрист. Это нормально, и это также традиционный подход к гравитации: это реальная сила между массами.

Или, может быть, вы пойдете другим путем. Глядя на эти универсальные ускорения, вы можете задаться вопросом, в какие координаты вы можете преобразовать, чтобы вставить их противоположности и полностью нейтрализовать их. Таким образом, вы можете предположить, что ваши координаты «ошибки» и истинная «прямая линия» измеряется не относительно неподвижных объектов вокруг вас, которые вращаются вместе с вашими координатами, а скорее относительно какой-то другой системы координат — как это сделал бы гелиоцентрист. делать.

Наш термин «фиктивные» силы выше указывает, конечно, на какой стороне мы обычно находимся с вращениями. Но это всего лишь слово. В самом деле, обе системы отсчета ведут к одной и той же математике и, следовательно, к одним и тем же физическим предсказаниям: не существует эксперимента, который мог бы решить, правилен ли геоцентризм или гелиоцентризм. На самом деле в истории науки преобладает то, что облегчает расчеты переутомленным аспирантам, своего рода естественный отбор, который мы также можем представить как бритву Оккама, если мы игнорируем виды поп-культур, которые также могут самоподкрепляться. По этой же причине мы до сих пор преподаем гравитацию сначала как универсальную силу, а затем только как нарушение координат: последнее требует от наших студентов гораздо больше работы в нерелятивистском случае.

Столкнувшись с гравитационной силой, которая также масштабируется как масса и, следовательно, тайно является ускорением, можно провернуть тот же трюк, вообразив, что гравитация — это «фиктивная» сила, вызванная неправильным использованием координат. Тогда, если единственной силой является гравитация, можно представить себе, что правильными координатами являются координаты «свободного падения», так что объект, подвергающийся свободному падению, покоится или движется по «прямой линии», геодезической . Это то, что сделал Эйнштейн. Это не закон, а конкретный выбор, который он сделал.

«Мировая линия» свободно падающего тела есть геодезическая , то есть кривая, максимизирующая интеграл$\int_{t_1}^{t_2}ds$где$ds^2=c^2dt^2-dx^2$. Это аналог прямой линии в евклидовом пространстве, и да, это вытекает из принципа эквивалентности.