Почему момент импульса сохраняется относительно этой точки?

У меня есть эта система:

Принято считать, что масса$m$вращается вокруг вертикальной оси с постоянной скоростью, а$\theta = 30^\circ$изначально. Затем безмассовую струну тянут вверх до тех пор, пока угол$\theta$становится$60^\circ$.

Затем в задаче возникает вопрос о некоторых величинах, но ключевая часть решения заключается в том, что угловой момент массы$m$относительно точки, вокруг которой он вращается (то есть центра пунктирной окружности, а не точки$O$на потолке) сохраняется. Но почему? Мне это совсем не кажется очевидным.

На самом деле, я понимаю, что угловой момент по отношению к$O$сохранится: действительно, когда мы тянем струну вверх, мы только создаем силу натяжения$\mathbf{F}$в направлении струны. Поэтому вектор$\mathbf{r}$подключение$O$к$m$, и вектор$\mathbf{F}$, параллельны. Это означает, что крутящий момент$\mathbf{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F}$применительно к$m$по отношению к$O$был бы равен нулю, поэтому угловой момент должен сохраняться. Какая часть этого рассуждения ошибочна? Почему импульс относительно центра пунктирной окружности (вокруг которой$m$вращается) вместо этого сохраняется?