Почему мы антисимметризируем волновую функцию бариона, а не мезона?

Расширение, которое предлагает Гриффитс, не так радикально, как вы думаете. Когда вы впервые узнаете об идентичных частицах, вы антисимметризуете только пространственную волновую функцию. Позже вы добавляете спин и антисимметрируете комбинированные спиновые и пространственные волновые функции. Но это большой концептуальный скачок, потому что электрон со спином вверх и со спином вниз не являются идентичными частицами. Принцип исключения Паули к ним неприменим; вы можете повернуть вверх и вниз электрон в одном и том же состоянии.

Теперь переход к включению «волновой функции вкуса» такой же. Верхний кварк и нижний кварк не являются идентичными частицами, и их действительно можно поставить в одно и то же состояние. Вы можете возразить, что включение спина отличается, потому что вы можете перевернуть его с помощью вращения, но состояния кварка вверх и вниз можно перевернуть с помощью вращения изоспина; ситуация действительно точно аналогичная.

Таким образом, вращение и аромат основаны на одном и том же; ни один из них не может быть правильно подтвержден стандартным аргументом «квантовой механики» об изменении положения двух частиц, поскольку это применимо только к пространственной волновой функции. Вместо этого мы должны обратиться к квантовой теории поля. Причина, по которой пространственная волновая функция антисимметрична, заключается в том, что операторы рождения антикоммутируют,

$$a_x^\dagger a_y^\dagger |0 \rangle = - a_y^\dagger a_x^\dagger |0 \rangle.$$ Но пространственные показатели $x$и $y$такие же, как и любой другой вид индекса; на самом деле у нас также должны быть показатели вкуса, цвета и вращения. Затем по той же логике общая антисимметрия волновой функции аромат/цвет/спин/пространство следует из того факта, что любые фермионные операторы рождения антикоммутируют.

---

Так почему же мы не антисимметризируем волновые функции мезонов? Рассмотрим коробку из 10 электронов и 11-й электрон на расстоянии светового года. Волновая функция для всех 11 электронов должна быть антисимметризована в соответствии с общим аргументом, приведенным выше, но ничего не изменится, если мы антисимметризируем только первые 10. Конкретно, это потому, что единственная наблюдаемая вещь, которую делает антисимметризация, это добавляет обменную силу, и 11-й электрон никогда не будет достаточно близко, чтобы почувствовать это. Концептуально мы можем сказать, что 11-й электрон различим благодаря своему положению — это «тот, который далеко».

Точно так же, если у нас есть атом с 10 электронами со спином вверх и 1 электроном со спином вниз, мы можем рассматривать электрон со спином вниз как отдельный от антисимметричной волновой функции остальных 10, отличающихся своим спином. Истинная волновая функция всех 11 по-прежнему полностью антисимметрична в соответствии с аргументом, приведенным выше, но здесь ничего не пойдет не так, если мы забудем об этом; мы не наткнемся на принцип запрета Паули случайно.

Теперь обратимся к мезонам и барионам.

• В случае мезонов кварки всегда эффективно различимы, потому что только один из них является античастицей или, что то же самое, только один имеет антицвет.
• Для барионов, у которых все три кварка различны, справедливо то же самое рассуждение; частицы эффективно различимы по их ароматам. Например, рассмотрим$uds$барионы. Если рассматривать частицы как различимые,$2^3 = 8$спиновые задания, и соответственно есть$8$мало энергии$uds$барионы. (Это четыре спиновых состояния${\Sigma^*}^0$и два спиновых состояния$\Sigma^0$и$\Lambda$.)
• Для барионов с некоторыми одинаковыми кварками ни один из кварков не различим эффективно; мы должны учитывать полную антисимметрию. Например, есть только$4$барионы с кварковым содержанием$uuu$, нет$8$. (Это четыре спиновых состояния$\Delta^{++}$.) Точно так же есть только$6$с кварковым содержанием$uud$. (Это четыре спиновых состояния$\Delta^+$и два протона.)

Таким образом, частицы в мезоне всегда эффективно различимы, а частицы в барионе — лишь иногда. Более экономично обращаться со всеми барионами одинаково, поэтому отсюда и происходит правило «антисимметризовать барионы, но не мезоны».