Почему не E≈27,642×mc2E≈27,642×mc2E \приблизительно 27,642 \times mc^2?

Это побочный эффект неразумной эффективности математики . Вы находитесь в хорошей компании и думаете, что это немного странно.

Многие физические величины можно связать друг с другом с помощью нескольких математических операций. Как правило, это модели, которых мы считаем «красивыми». Термины, которыми манипулирует чистая алгебра, имеют тенденцию подбирать целые множители или множители, которые представляют собой целые числа, возведенные в целые степени; если задействовано только несколько алгебраических манипуляций, целые числа и их степени, как правило, малы.

Другие количества могут быть связаны несколькими строками исчисления. Из исчисления вы получаете трансцендентные числа, которые не могут быть связаны с целыми числами путем решения алгебраического уравнения. Но есть много алгебраических преобразований, которые вы можете сделать, чтобы связать один интеграл с другим, и поэтому многие из этих трансцендентных чисел могут быть связаны друг с другом с помощью множителей малых целых чисел, возведенных в малые целые степени. Вот почему мы тратим много времени на разговоры о$\pi$,$e$, а иногда и Бернулли$\gamma$, но на самом деле у меня нет целой библиотеки иррациональных констант для запоминания.

Большинство констант со многими значащими цифрами происходят от преобразования единиц измерения и, по сути, являются историческими случайностями. Карл Виттофт приводит пример$E=mc^2$с числовым коэффициентом, если вам нужна энергия в БТЕ. БТЕ — это теплота, необходимая для повышения температуры фунта воды на один градус по Фаренгейту, так что помимо совершенно исторической разницы между килограммами и фунтами, Ренкином и Кельвином, она связана с теплоемкостью воды. Это отличное устройство, если вы проектируете котел! Но ему нет места в уравнении Эйнштейна, потому что$E\propto mc^2$— это факт природы, гораздо более простой и фундаментальный, чем вращательный и колебательный спектр молекулы воды.

Есть несколько мест , где существуют реальные безразмерные константы природы, которые, насколько известно, не являются малыми целыми числами и привычными трансцендентными числами, возведенными в малые целые степени. Вероятно, наиболее известным из них является электромагнитная постоянная тонкой структуры.$\alpha \approx 1/137.06$, определяемый соотношением$\alpha \hbar c = e^2/4\pi\epsilon_0$, где это$e$представляет собой электрический заряд протона. Постоянная тонкой структуры — это «сила» электромагнетизма, и тот факт, что$\alpha\ll1$это большая часть того, почему мы можем утверждать, что «понимаем» квантовую электродинамику. «Простые» взаимодействия между двумя зарядами, такие как обмен одним фотоном, дают вклад в энергию с коэффициентом$\alpha$вперед, возможно, умноженное на некоторое отношение небольших целых чисел, возведенных в малые степени. Взаимодействие обмена двумя фотонами «сразу», образующее «петлю» на диаграмме Фейнмана, дает вклад в энергию с множителем$\alpha^2$, как и все остальные «одноконтурные» взаимодействия. Взаимодействия с двумя «петлями» (три фотона сразу, два фотона и флуктуация частица-античастица и т. д.) дают вклад в масштабе$\alpha^3$. С$\alpha\approx0.01$, каждый «порядок» взаимодействий добавляет примерно две значащие цифры к любому количеству, которое вы вычисляете. Только в шестом или седьмом порядке начинают появляться тысячи топологически допустимых диаграмм Фейнмана, вносящих сотни вкладов на уровне$\alpha^{n}$что он начинает затирать расчет в$\alpha^{n-1}$. Точка входа в литературу .

Микроскопическая теория сильного взаимодействия, квантовая хромодинамика, по существу идентична микроскопической теории электромагнетизма, за исключением восьми заряженных глюонов вместо одного нейтрального фотона и другой константы связи.$\alpha_s$. К сожалению для нас,$\alpha_s \approx 1$, поэтому для систем только с легкими кварками вычисление нескольких «простых» кварк-глюонных взаимодействий и остановка дают результаты, совершенно не связанные с сильным взаимодействием, которое мы наблюдаем. Если речь идет о тяжелом кварке, КХД снова является пертурбативной, но не так успешно, как электромагнетизм.

Нет теории, объясняющей, почему$\alpha$невелик (хотя были предприняты усилия ), и нет теории, объясняющей, почему$\alpha_s$большой. Это загадка. И это будет оставаться загадкой до тех пор, пока не будет разработана какая-то модель, в которой$\alpha$или же$\alpha_s$могут быть вычислены с помощью других констант, умноженных на трансцендентные числа и небольшие целые числа, возведенные в малые степени, и в этот момент снова станет загадкой, почему математика так эффективна.

Разве α уже не выражается через физические константы, или вы имели в виду математические константы, такие как π или e?

Это, конечно, правда, что

Все дело в том, как вы определяете единицы измерения.$E = mc^2$в хороших агрегатах MKSA; но затем измените энергию на БТЕ, и вам понадобится всегда привлекательный «фадж-фактор».

Люди потратили много (ну, немного) времени на разработку самосогласованных наборов единиц, в основном для того, чтобы упростить уравнения, хотя, как указал Риджул, присвоение уродливых чисел известным константам также многое скрывает.

Я бы не сказал, что знаю ответ, но, по моему мнению, мы склонны скрывать неприглядные цифры.

См. уравнение Ридберга.

Точно так же обратите внимание на второй постулат Бора

Примеров может быть еще много, но я думаю, что этого достаточно, чтобы выразить свою точку зрения!

Примечание: числа, которые вы могли бы назвать уродливыми, другие могли бы счесть чрезвычайно красивыми, так же как некоторые люди могли бы считать постоянную Планка божественной красотой!

Дополнение: следует считать количество уравнений с такими числами и без них, я не думаю, что было бы более красивых отношений, чем уродливых!

Кроме того, вам нужно начать включать все числа, даже простые натуральные числа, такие как 1 и 2, в список уродливых чисел! Тогда по этому определению даже в уравнении замедления времени скрывается «1»!

Добавлено в отношении комментария: числа, которые вы назвали уродливыми в своем вопросе, были необычными и сложными, я в значительной степени нашел красоту в симметрии, как полной, так и частичной, я где-то читал, что растения и все они эстетически приятны из-за частичной симметрии! Так что, возможно, простота рациональных чисел и знакомство с константами делают их менее уродливыми, чем другие.

Мне кажется, что есть два взгляда на этот вопрос, в зависимости от того, что вы считаете фундаментальным. В конце концов, все это связано с удивительной мощью размерного анализа .

В классической динамике есть 3 независимых размерных величины. Это просто масса($M$), длина ($L$) и время ($T$). После того, как вы выбрали стандартную единицу для каждой из этих величин, все остальные размерные величины однозначно представлены числом и соответствующими единицами измерения.

Например энергия имеет единицы$ML^2T^{-2}$. Это означает, что как только вы установили стандартные величины массы, длины и времени, вы можете однозначно говорить об энергии. Обычно мы используем единицы СИ, где энергия определяется единицей Джоуль ($\mathrm J$) а также

С этой точки зрения очень странно, что$E = mc^2$точно работает. Иными словами, количество$E/mc^2$безразмерна, поэтому изменение ваших стандартных определений массы, длины и времени не повлияет на нее! Так почему же мы должны найти это

а не менее элегантный

Ответ заключается в более детальном понимании специальной теории относительности Эйнштейна. В основном то, чего добился Эйнштейн, заключалось в согласовании следующих идей.

1. Физика выглядит одинаково независимо от того, с какой скоростью вы путешествуете
2. Скорость света - универсальная константа

Решение Эйнштейна точно требует, чтобы$E/mc^2=1$. На самом деле вы можете вывести это уравнение, предполагая симметрию Лоренца и эйнштейновское понятие собственного времени. В сети есть несколько хороших учетных записей — здесь и здесь .

Но вы могли бы догадаться$E=mc^2$было правдой, просто из вашего знания измерений. Подумайте о распадающемся ядре. Это теряет массу и излучает энергию в виде электромагнитных волн. Таким образом, задействованы три величины (наивно)$E$,$m$а также$c$.

Анализ размерностей говорит, что они должны быть связаны уравнением

куда$K$какое-то безразмерное число. Сильный философский принцип, называемый естественностью , гласит, что$K$должно быть примерно$1$. За прошедшие годы физики обнаружили, что естественность — невероятно хороший проводник к нашему пониманию. Если формулы естественны, как$E=mc^2$обычно это признак того, что лежащая в основе теория верна.

Это хорошо согласуется с ответом Роба. Он упоминает несколько безразмерных величин, которые не близки к$1$. Некоторые физики считают, что это показывает, что наши модели неполны. Есть много предложенных решений, которые объясняют эти неестественные величины. Многие из них могут быть исключены, если БАК не увидит новых частиц, когда снова включится в следующем году. Так что, возможно, к 2016 году мы откажемся от естественности как ориентира!

Я упомянул, что есть и другой способ взглянуть на вопрос. Предположим, что мы принимаем за наши основные единицы массу ($M$), энергия ($E$) и скорость ($V$). Теперь, конечно,$E/mc^2$уже не является безразмерной величиной. Он имеет единицы$EM^{-1}V^{-2}$и мы можем скорректировать наши стандартные меры так, чтобы получить точно

Именно об этом говорили Карл и Риджул. В мире, где ваши юниты принципиально$M$,$E$а также$V$в этом нет никакой тайны — формула — просто полезная мнемоника для экспериментального факта.

Дайте мне знать, если вы хотите получить более подробную информацию!

Хороший вопрос!
Большинство символов, используемых в физических формулах, относятся к физическим величинам, которые можно измерить. Отсюда и название количества. Они измеряются в единицах. Если символы в формулах находятся в определенном отношении друг к другу, то и измеренные значения должны быть в таком же отношении. В вашем примере, если масса равна одному килограмму (это можно измерить), и если эта масса (то есть значение , а не символ) умножается на скорость света в квадрате (вы можете измерить эту скорость), то вы можете вычислить значение энергии массы. Чтобы убедиться в правильности соотношения между символами, предполагаемыми формулой, можно провести измерение энергии (хотя измерить значение энергии покоя некоторой массы довольно сложно). Исходя из этого, вы можете принять формулу или отвергнуть ее.
В математической физике (где символами постоянно манипулируют) большинство символов не относятся к измеримым величинам. Например, в квантовой теории поля. Конечно, окончательный результат всех этих манипуляций должен относиться к измеримым величинам (в квантовой теории поля эти величины в основном представляют собой сечения реакций частиц и скоростей распада частиц), чтобы определить, стоило ли все манипулирование, если только вы не заботитесь о полностью воображаемых величинах. ситуации.
Думаю, теперь понятно, почему физические теоремы (формулы) не всегда должны быть точными. Только когда связь между символами подтверждается измерениями, тогда это верно.
Формулы чистые, соответствующей зависимости между измеряемыми величинами, к которым относятся символы в формулах, не будет. Что ж, чем чище последний, тем точнее подтверждаются формулы.
Мы также можем видеть, что формулы физики остаются в силе независимо от единиц измерения, которые мы используем. Формулы — это объективные манипуляции с символами ( мы , конечно , манипулируем), а единицы измерения придуманы нами. Можно сказать, что единицей измерения расстояния является парсек или планковская длина. Это не меняет действительности$E=mc^2$. Если мы изменим единицу (меру) одной из величин на одной стороне математической формулы (в данном случае меру$c$), размер единицы на другой стороне соответственно изменится ($E$в таком случае).