Почему по теореме Эренфеста математическое ожидание импульса для гауссовского волнового пакета равно нулю?

Если

ψ ( Икс ) "=" А опыт ⁡ ( − Икс 2 / а 2 ) опыт ⁡ ( я к Икс )
⟨ п ⟩ "=" 0 с ⟨ Икс ⟩ "=" 0 , так как подынтегральная функция является нечетной функцией, а теорема Эренфеста утверждает г ⟨ Икс ⟩ г т "=" ⟨ п ⟩ м .

Но явный расчет ⟨ п ⟩ "=" ∫ − ∞ ∞ ψ * ( Икс ) п ^ ψ ( Икс ) г Икс и используя п ^ "=" − я ℏ ∂ ∂ Икс дает ℏ к . Я думаю, что теорема Эренфеста дает неправильный результат из-за я к Икс термин, как правильно использовать теорему Эренфеста в этом случае?

Вам нужна зависящая от времени волновая функция, чтобы применить теорему Эренфеста.
Почему так должно быть? Потому что при выводе теоремы Эренфеста мы использовали только независимое от времени уравнение Шредингера?
Да. Но в более общем плане - вы ищете зависимость средних от времени... при этом пренебрегая этой самой зависимостью от времени. Возможно, вас также смущает картина Шредингера и Гейзенберга - либо волновая функция, либо операторы должны нести временную зависимость.

Ответы (1)

Теорема Эренфеста должна работать и здесь. Ваше утверждение, что " ⟨ п ⟩ "=" 0 с ⟨ Икс ⟩ "=" 0 "неверно, так как отношение между ⟨ п ⟩ и производная по времени от ⟨ Икс ⟩ . Вам нужно ввести динамику через гамлитониан, и тогда вы сможете получить производную по времени от ожидаемого значения. Предполагая свободный гамильтониан ЧАС "=" п 2 / 2 м вы получите, что теорема Эренфеста верна.

Почему по теореме Эренфеста математическое ожидание импульса для гауссовского волнового пакета равно нулю?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v