Нахождение T†T†T^\dagger, где Tφ(x)=φ(x+a)Tφ(x)=φ(x+a)T\varphi(x)=\varphi(x+a)

Я только дам вам подсказку. Прилегающий$T^\dagger$определяется свойством

$$( \psi, T\varphi ) = (T^\dagger\psi, \varphi)$$ для всех волновых функций$\psi, \varphi$. Здесь,$(\psi, \varphi) = \int_{-\infty}^\infty \psi(x)^\ast \varphi(x) \, \mathrm dx$является внутренним продуктом.

Другими словами: задана функция$\psi(x)$, вы должны найти другую функцию$f(x)$так что

$$\int_{-\infty}^\infty \psi(x)^\ast \varphi(x+a) \, \mathrm dx = \int_{-\infty}^\infty f(x)^\ast \varphi(x) \, \mathrm dx$$ для всех$\varphi$. Если вы можете найти такую ​​​​функцию$f$, затем$T^\dagger \psi = f$.