Почему потенциальная энергия частицы в бегущей волне максимальна в среднем положении?

Разве оно не должно быть максимальным в положении максимального смещения?

Нет, там ноль. Эта система отличается от массы, колеблющейся на пружине, где потенциальная энергия квадратична по смещению, потому что натяжение, действующее как восстанавливающая сила, работает по-другому: струна обладает высокой упругой потенциальной энергией, когда она натянута, и это растяжение происходит везде, где у вас есть большой наклон, например, оранжевая область:

Если рассматривать бегущую волну$y(x, t)=A\sin(kx-\omega t)$, где$y$это смещение и$x$— расстояние между концом струны и данной точкой, натяжение максимально везде, где$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$является максимальным. Это явно в среднем положении.

Кинетическая энергия также максимальна в средних положениях, поэтому, в отличие от случая SHM, кинетическая энергия и потенциальная энергия находятся в одной фазе. Полная кинетическая и потенциальная энергия по всей струне в любой момент времени одинакова, но полная энергия в точке$x$изменяется во времени.