Специальная теория относительности: 4-векторная и 4-скоростная

Как вы говорите, отдельные координаты позиций$\vec{s}$не инвариантны, только величина пространственно-временных интервалов$\Delta \vec{s}\cdot\Delta\vec{s}$инвариантны.

Точно так же координатная скорость$\vec{u}$не является инвариантом. Разные наблюдатели, движущиеся с разной скоростью с разнонаправленными осями, не смогут договориться об отдельных компонентах координатной скорости объекта. Все они согласятся с величиной 4-скорости, которую можно найти из скалярного произведения$\vec{u}\cdot\vec{u}$.

4-скорость определена$\frac{d\vec{s}}{d\tau}$. Помнить,$d\vec{s}$сам по себе не является инвариантным, но$d\vec{s}\cdot d\vec{s}$является.$|\vec{u}|^2 = \frac{d\vec{s}}{d\tau}\cdot \frac{d\vec{s}}{d\tau}$слишком.

Мы знаем, что четырехмерное скалярное произведение инвариантно относительно преобразования координат, следовательно, пространственно-временной интервал и собственное время также инвариантны.

Правильный. Пространственно-временной интервал в$(-,+,+,+)$подпись$ds^2 = -c^2dt^2+dx^2+dy^2+dz^2$и является лоренц- инвариантным и по определению собственным временем$d\tau = \frac{\sqrt{-ds^2}}{c}$также является инвариантным .

Так как 4-скорость задается пространственно-временным интервалом, деленным на собственное время. Тогда почему 4-скорость не инвариантна?

Нет, 4 скорости$\vec u = \frac{\vec {ds}}{d\tau} = (\gamma, \gamma \frac{\vec v}{c})c$. Теперь это не может быть инвариантным для всех случаев именно из-за замедления времени. Это может быть в случае, если коэффициент замедления времени равен единице или равнозначен$v = 0$где система отсчета наблюдателя вообще не движется. Это должно быть правдой, как и ожидалось.