Почему решение радиального уравнения Шредингера справедливо при r=0r=0r=0?

Уравнение Шредингера для частицы в центральном потенциале имеет вид

$$\left[\frac{p_r^2}{2m}+\frac{\ell(\ell+1)}{2mr^2}+V(r)\right]\psi(r,\theta,\varphi)=E\psi(r,\theta,\varphi).$$ Это дает решения вида: $$\psi_\ell^m(r,\theta,\varphi)=\frac{y_\ell(r)}rY_{\ell m}(\theta,\varphi)$$ Где$Y_{\ell m}$– сферические гармоники и$y_\ell(r)$является решением уравнения: $$-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2y_\ell}{dr^2}+\ell(\ell+1)\frac{\hbar^2}{2mr^2}y_\ell(r)+V(r)y_\ell(r)=Ey_\ell(r)$$ В книге, которую я использую (Мессия), говорится, что решения действительны в начале координат, если не принимать во внимание решения типа$br^{-\ell}$для констант$b$тем самым гарантируя, что$y_\ell(0)=0$. Мой вопрос в том, как это гарантирует, что$\psi_\ell^m(r,\theta,\varphi)$является допустимым решением уравнения Шредингера в начале координат? Это потому что$y_\ell$идет к$0$быстрее, чем$r^{-1}$?