Почему сокращение волновых функций для двух разных частиц не дает нулевую общую волновую функцию?

Позволять | а ⟩ "=" е я ( к Икс − ю т ) ， | б ⟩ "=" − е я ( к Икс − ю т ) быть двумя нейтральными частицами в одномерном свободном пространстве без какого-либо взаимодействия. Затем Е а "=" ⟨ а | ЧАС ^ | а ⟩ "=" ℏ ю , Е б "=" ⟨ б | ЧАС ^ | б ⟩ "=" ℏ ю . Следовательно Е а + Е б "=" 2 ℏ ю . Это означает, что энергия системы { а , б } является 2 ℏ ю .

Однако по-другому, | а ⟩ + | б ⟩ "=" 0 , следовательно Е а + б "=" ( ⟨ а | + ⟨ б | ) ЧАС ^ ( | а ⟩ + | б ⟩ ) "=" 0 . Это означает, что полная энергия 0 .

Эти два метода кажутся разумными, но они противоречат друг другу. Что с ними не так?

Полная энергия для нулевой волновой функции не определена, потому что она не нормирована. Заблуждение заключается в добавлении волновых функций для разных частиц — волновые функции дают амплитуды для конфигураций всей вселенной (или для всей «изолированной системы»), а не для частиц по отдельности.

Ответы (1)

Волновая функция двух частиц не является суммой волновых функций отдельных частиц. Полная волновая функция является произведением двух волновых функций для нахождения частицы 1 в точке Икс 1 в момент времени t и найти частицу 2 в Икс 2 в момент времени т:

ψ ( Икс 1 , Икс 2 , т ) "=" е я ( к Икс 1 + к Икс 2 − 2 ю т )

Энергия 2 ю . Ошибка сложения волновых функций для разных частиц распространена. Когда у вас есть большая система, гильбертово пространство является тензорным произведением двух пространств, а независимые одночастичные волновые функции являются векторами произведения внутри тензорного произведения.

Почему сокращение волновых функций для двух разных частиц не дает нулевую общую волновую функцию?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v