Вылетает ли частица с бесконечной энергией из бесконечного колодца?

Есть ли проблемы с этим вопросом? Это действительно? Есть ли что-то, что мне нужно определить или предположить, прежде чем я задам вопрос? Нужно ли мне определять скорость, с которой потенциал стенок стремится к бесконечности, или скорость, с которой энергия частицы стремится к бесконечности?

Ваш вопрос справедлив, но только если вы принимаете бесконечный колодец как чисто гипотетическую идею, недостижимую на практике. Это способ проиллюстрировать, как мы находим решения (в равной степени гипотетических) одномерных задач.

Это бесконечный колодец, поэтому его используют для демонстрации базового, но на самом деле недостижимого предела вероятности туннелирования.

Если не используется бесконечный потенциал, всегда существует вероятность того, что его решение окажется неверным.

Что происходит с частицей, когда она получает бесконечное количество энергии? Остается ли он внутри бесконечного колодца? Убегает ли? Нельзя ли определить? Это зависит?

Частица не может получить бесконечное количество энергии в реальной жизни.

Математика ломается. Как сказано в комментариях, это парадокс «непреодолимая сила встречает неподвижный объект», и математика уступает и соглашается с его парадоксальной природой, нарушая.

Как упоминалось в другом комментарии, волновые функции энергии (без нормализации)

Если вы возьмете$n = \infty$, таким образом, бесконечная энергия, то вы получаете$\sin(\infty)$. Это математическая ерунда. Обычно мы расширяем определение функции при включении$\infty$принимая предел, поскольку его вход приближается к этой бесконечности, но

не существует.

Это математика, выворачивающая свои кишки, смиренно предпочитающая отдать свою жизнь, вместо того, чтобы осмелиться притвориться, что она способна предложить решение этой вековой философской головоломки, и таким образом страдать от трагедии и позора высокомерия.

Частицы и потенциальные ямы находятся в рамках квантовой механики. В этих рамках нельзя говорить о потенциальных ямах, произвольно меняющих энергию частицы, поскольку энергия строго определяется решением квантово-механического уравнения для данного потенциала.

Что происходит с частицей, когда она получает бесконечное количество энергии? Остается ли он внутри бесконечного колодца?

Вот пример с конкретными граничными условиями бесконечной потенциальной ямы с использованием независимого от времени уравнения Шредингера для решений.

Частица может находиться в одном из этих состояний

где n может уйти в бесконечность. Энергия находится на оси y. Доводя n до бесконечности, уровень существует на каждом шаге, так как решение является периодической функцией.

Вылетает ли частица с бесконечной энергией из бесконечного колодца?

Для этой модели нет. Он будет пойман в одном конкретном значении n. В этой модели нет «снаружи».

Проблема в том, чтобы признать, что частицы и потенциальные ямы принадлежат квантово-механическому режиму, и модели должны следовать определенным правилам.

Нужно ли мне определять скорость, с которой потенциал стенок стремится к бесконечности, или скорость, с которой энергия частицы стремится к бесконечности?

Можно по-разному моделировать бесконечные потенциальные ямы, в том числе зависящие от времени, НО возможные энергетические состояния частицы определяются потенциальной ямой и граничными условиями, нельзя независимо изменить энергию частицы.

Единственный способ правильно определить бесконечную квадратную яму в строгом смысле - это сделать конечную квадратную яму и взять предел как$V\rightarrow \infty$. Вы могли бы одновременно взять предел, который$E \rightarrow \infty$но вам нужно будет определить, как каждый приближается к пределу, чтобы иметь шанс получить ответ на свой вопрос. Бесконечная квадратная яма полезна как модель, в которой$V >> E$и поэтому не особенно полезно рассматривать то, что происходит, когда$V >> 0$и$E >> 0$это своего рода вопрос, который вы задаете.