Период простого маятника, ускоренного горизонтально

Я запутался в простых проблемах с маятником, когда маятник ускоряется по горизонтали или в любом случае не по вертикали с ускорением. А → .

введите описание изображения здесь

м г → + Т → − м А → "=" м а →

Так

{ м л θ ¨ "=" − м г с я н ( θ ) + м А с о с ( θ ) м θ ˙ 2 л "=" Т − м г с о с ( θ ) − м А с я н ( θ )

Из первого уравнения по касательной координате

л θ ¨ "=" − г с я н ( θ ) + А с о с ( θ )

Что для малых углов

л θ ¨ "=" − г θ + А

И поэтому период малых колебаний все равно должен быть т "=" л г 2 π

Хотя конечно отличается, но я не вижу ошибки в том, что написал здесь.

Вы не можете предположить, что ваш θ меньше, так как маятник колеблется вокруг нового равновесия.

Ответы (3)

Поскольку ваш маятник колеблется вокруг нового угла, назовите его θ 0 , ваше приближение ряда Тейлора должно быть примерно θ 0 . Так,

л θ ¨ "=" − г грех ⁡ θ + А потому что ⁡ θ ≈ − г ( грех ⁡ θ 0 + ( θ − θ 0 ) потому что ⁡ θ 0 ) + А ( потому что ⁡ θ 0 − ( θ − θ 0 ) грех ⁡ θ 0 )  при небольших отклонениях от  θ 0 "=" А потому что ⁡ θ 0 − г грех ⁡ θ 0 + θ 0 ( г потому что ⁡ θ 0 + А грех ⁡ θ 0 ) − θ ( г потому что ⁡ θ 0 + А грех ⁡ θ 0 )
Решение этого должно дать вам период, который вы ищете.

Личный выбор, я бы поменял раму так, чтобы г → ′ "=" г → − А → . Это означает, что гравитация больше, а кадр немного повернут, поэтому выберите кадр, который выровняется с гравитацией, и скажите, что это все то же самое. Тогда выбирай θ "=" 0 быть параллельным г ′ → , вы получите те же уравнения, что и обычно, где г ′ "=" | г → ′ | .

θ ¨ + г ′ л с я н θ "=" 0

Я думаю, что уравнения должны быть

{ м л θ ¨ "=" − м г грех ⁡ ( θ ) + м А грех ⁡ ( θ ) м θ ˙ 2 л "=" Т − м г потому что ⁡ ( θ ) − м А потому что ⁡ ( θ )

из-за

г → "=" − г потому что ⁡ ( θ ) р ^ − г грех ⁡ ( θ ) θ ^
и
А → "=" А Икс ^ "=" А потому что ⁡ ( θ ) р ^ − А грех ⁡ ( θ ) θ ^

Хотя это хорошая формула, я думаю, что вопрос требует большего, чем незначительные ошибки в математике.
Период простого маятника, ускоренного горизонтально
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v